Interés
El interés es el ingreso o excedente que se genera, por una colocación de dinero, a un tipo de interés y a un plazo determinado, y puede ser simple o compuesto. Se entiende por crédito la cantidad que se debe pagar por el uso del dinero a través de un préstamo, depósito o cualquier otra actividad financiera.
Interés simple
Los intereses son simples cuando al final de cada periodo los intereses obtenidos no se suman al capital inicial (no se capitalizan) para producir nuevos intereses, es decir, el capital permanece invariable y en consecuencia los intereses acumulados también son constantes.
El interés simple es la operación financiera en la que intervienen un capital, un periodo de tiempo y un tipo determinado. En la cual, los intereses obtenidos en cada intervalo de tiempo unitario son los mismos, ya que la base de cálculo es el capital inicial que permanece constante, generando un interés también constante a lo largo del horizonte temporal de la operación financiera.
La adjudicación se produce en el esquema de interés simple, cuando los intereses no se capitalizan o se realiza una única capitalización al final del horizonte temporal en el que se liquida la cuenta.
El interés simple tiene las siguientes características:
para. Los intereses no se capitalizan en cada periodo
b. El horizonte temporal n es un factor y no una potencia
c. La cantidad crece linealmente en el horizonte temporal (en progresión aritmética)
El interés compuesto, a diferencia del interés simple, capitaliza los intereses en cada periodo. Es decir, el interés generado se eleva al capital original en los períodos establecidos y a su vez genera un nuevo interés adicional para el período siguiente, esta operación se denomina capitalización de intereses.
Interés comercial
Se denominan intereses comerciales o bancarios, cuando los cálculos se realizan considerando el año de 12 meses de 30 días cada uno, haciendo un total de 360 días por año.
Interés real o exacto
El interés real o exacto es cuando se obtiene considerando el año de 365 días o 366 días cuando el año es bisiesto.
Período entre dos fechas
Cuando es necesario determinar un periodo de tiempo entre dos fechas, según el calendario o según el número de días que trae cada mes, se excluye el primer día y se empieza a contar a partir del segundo día después del inicio de cualquier operación .
Si el depósito se realiza el 26 de abril y se retira el 30 de abril, se contarán 4 días (30 - 26 = 4), el periodo se obtiene restando los días transcurridos en el mes hasta la realización del depósito.
Para los ingresos y reintegros realizados en periodos superiores a un mes, se hace lo mismo
operación anterior para el primer mes y luego se suman los días de los meses siguientes
incluyendo el día de la retirada.
Ejemplo - Determinar cuántos días transcurrieron entre el 4 de mayo y el 18 de agosto del mismo año, fechas en las que se depositó y retiró capital de un banco.
Resolvemos el ejercicio de la siguiente manera:
Días de mayo (31 - 4) = 27
Junio = 30
Julio = 31
Agosto = 18
Total de días transcurridos 106
Periodo bancario o comercial
Según lo regulado por el BCR, el año comercial o bancario consta de 360 días y el año se subdivide según el caso:
Horizonte y Sub horizonte Temporal
El horizonte temporal de una colocación de dinero, es el intervalo de tiempo que existe entre la apertura y la liquidación de una cuenta.
Ejemplo 1.- Se apertura una cuenta de ahorros en un banco el 4 de Abril y se cierra el 6 de junio. ¿Cuál es el horizonte temporal?.
El horizonte temporal es de 32 días
El sub horizonte temporal, es una fracción del horizonte temporal, de manera que un horizonte temporal puede contener dos o más sub horizontes temporales uniformes o no uniformes.
Ejemplo 2.- Una empresa obtiene un préstamo para ser amortizado en un plazo de 120 días, con cuatro cuotas mensuales; en este caso el horizonte temporal contiene cuatro sub horizontes uniformes de 30 días cada uno.
Cálculo del Interés Simple
En el cálculo del interés simple interviene un capital, un tiempo predeterminado de pago y una tasa o razón, para obtener un cierto beneficio llamado interés.
El interés que se paga por el uso de una suma de dinero tomado en préstamo, depende de las condiciones contractuales, y varían en razón directa con la cantidad de dinero, el tiempo de duración del préstamo y la tasa de interés.
Elementos que intervienen en el cálculo del interés simple:
I = Interés expresado en valores monetarios
P = Valor presente o capital, expresado en unidades monetarias
S = Monto o valor futuro, expresado en unidades monetarias
n = Número de períodos o tiempo, años, meses, días, etc.
m = Número de periodos en los que se divide el año, semestres, meses días, etc.
i = Tasa de interés, anual mensual quincenal, diario, etc.
Fórmula básica:
I = P . i . n
Cuando la tasa es anual y el período unitario menor a un año se tiene:
Fórmulas derivadas
De la fórmula del interés que para el caso lo consideramos como básica deducimos las correspondientes fórmulas para el cálculo del capital, la tasa de interés y el tiempo. Esto se obtiene despejando el elemento que se desea calcular de la fórmula mencionada.
El capital
El capital, llamado también valor presente o valor actual, es la cantidad inicial de dinero que se coloca en una cuenta a una tasa de interés y un determinado periodo de tiempo, con la finalidad de generar un excedente llamado interés.
Fórmula:
Cuando la tasa y los periodos unitarios están dados en la misma unidad de tiempo
P = I
i.n
Ejemplo: ¿Cuál será el capital necesario colocar, en una cuenta que paga el 18% anual, para producir un interés de S/.1,800 en un periodo de 2 años.
P = 1,800
0.18 x 2
P = 5,000.
Cuando la tasa esta dado en un periodo de tiempo mayor al periodo unitario.
P = m.I
i.n
Ejemplo.- Calcular que capital será necesario imponer 20% anual durante 8 meses para obtener un interés de S/ 1280.
P = 12x1,280
0.20x8
P = 9,600
La Tasa de interés
Al igual que en el caso anterior la tasa lo despejamos de la fórmula básica:
Fórmula:
Siguiendo el mismo razonamiento anterior las fórmulas según el caso están dadas por:
i = .I
.nP
Ejemplo .- ¿A qué tasa de interés mensual estuvo colocado un capital de S/4,000 para que en 6 meses produjera un interés de S/.480?.
i = 480
6x4,000
i = 0.02
Ejemplo .- ¿A qué tasa de interés anual estuvo colocado un capital de S/. 3,000 para que en 15 meses produjera S/. 750 de interés?
i = ml
nP
i = 12x750
15x3,000
i = 9,000
45,000
i = 0.20
Número de periodos
Llamado también plazo, horizonte temporal o tiempo
Fórmula:
n = I
P.i
Ejemplo .- Durante que tiempo será necesario colocar la cantidad de S/.5,200 para que al 22% anual produzca S/. 2,800 de interés?
n = 2,800
5,200 x 0.22
n = 2 años, 5 meses y 11 días.
Cuando la Tasa no es Anual
Cuando la tasa de interés está dada en períodos menores a un año, es susceptible de convertirse en anual, a fin de utilizar las fórmulas adecuadamente y se obtiene multiplicando la tasa por 2, 4, 6, 12, etc. Según este dado en semestres, trimestres, bimestres, meses o en cualquier otro período de tiempo.
De manera que podemos convertir las siguientes tasas en anuales:
2% mensual = 2 x 12 = 24% anual
5% Trimestral = 5 x 4 = 20% anual
11% Semestral = 11 x 2 = 22% anual
Casos en el cálculo del Interés Simple
En el cálculo del interés simple se presentan varios casos como los siguientes:
a.- Interés con capital y tasa nominal constante
Es el caso clásico analizado líneas arriba. Cuando durante el horizonte temporal el capital y la tasa de interés no ha sufrido variaciones.
Ejemplo.- Una empresa obtuvo un préstamo por S/. 8,000, por un período de 10 meses a una tasa del 20% anual. ¿Cuál será el interés a pagar al término del período.
I = 8 , 000 x 0.20 x 10
12
I = 133.33
b. Interés con capital constante y tasa nominal variable
Este caso se presenta cuando se efectúan depósitos a plazo fijo, al cual no se pueden efectuar cargos ni abonos durante el horizonte temporal. Pero no así la tasa de interés, que está sujeta a las variaciones del mercado financiero.
Ejemplo .- ¿Cuál será el interés generado por un capital de S/. 6,000 impuesto a plazo fijo durante un año al 12% anual durante los primeros 6 meses y al 14% anual durante el período restante?
I = 6,000 x 0.12 x 6 + 6,000 x 0.14 x 6
12 12
I = 360 + 420
I = 780
c. Interés con capital variable y tasa nominal constante
Cuando analizamos las operaciones de cargos o abonos efectuados en una cuenta de ahorros o cuenta corriente, nos encontramos frente a un caso en el que el principal sufre variaciones.
Ejemplo.- El 10 de abril se apertura una cuenta de ahorros en un banco con S/.2,000, al 22% de interés anual y luego efectúa las operaciones siguientes dentro del mismo año: El 2 de junio se deposita S/. 800, el 10 de julio se retira S/. 500, el 25 de julio se deposita S/. 1,200, el 10 de agosto se retira S/. 1,000 y el 30 de agosto se liquida la cuenta. Calcular el interés generado durante el horizonte temporal.
De acuerdo a lo dispuesto por el BCR consideramos el mes de 30 días
I = 2,000 x 0.22 x 53 + 2,800 x 0.22 x 38 + 2,300 x 0.22 x 15 + 360 360 360
3,500 x 0.22 x 16 + 2,500 x 0.22 x 20
360 360
I = 64.78 + 65.02 + 21.08 + 34.22 + 30.56
I = 215.66
d. Interés con capital y tasa nominal variables
Durante el horizonte temporal se presentan casos, en los que además de efectuar operaciones que hagan variar el principal, las condiciones del mercado financiero hacen variar la tasa de interés, lo que debemos tener en cuenta para el cálculo del interés correspondiente.
Ejemplo.- El 10 de Mayo se apertura una cuenta de ahorros con S/. 1,200 a una tasa de interés anual de 24%, efectuándose posteriormente las operaciones siguientes: El 30 de Mayo un depósito de S/. 500 al 22%, el 20 de Junio un depósito de S/. 800 al 20%, anual el 15 de Julio un retiro de S/. 600, fecha en la que la tasa de interés baja al 18% anual y finalmente el 8 de agosto un retiro de S/. 800 variando la tasa al 20% anual . El propietario de la cuenta, desea saber cuál será el interés generado al 30 de Septiembre del mismo año.
I = 1200 x 0.22 x 20 + 1700 x 0.22 x 21 + 2500 x 20 x 25 + 360 360 360
1990 x 0.18 x 24 + 1100 x 0.20 x 53
360 360
I = 16.00 + 21.82 + 34.72 + 22.80 + 32.39
I = 127.73
