El Estado utiliza como fuente de financiación la emisión de
títulos-valores a medio y largo plazo:
Bonos del Estado (vencimiento a 3-5 años)
Obligaciones del Estado (vencimiento a 10-30 años)
Estos títulos presentan entre otras las siguientes
características:
a) Su valor nominal suele ser constante (actualmente 10.000
ptas.)
b) Se suscriben mediante subasta, adjudicándoselo aquel
inversionista que ofrece un precio más elevado
c) Pago de intereses anuales pospagables
d) Amortización a la par
La colocación de estos valores se realiza con anterioridad a
la emisión de los mismos:
Por ejemplo: unas obligaciones a 10 años que se van a emitir
el 10 de enero del año 2000, comienzan a colocarse entre los inversores a
partir de junio/99.
En el momento de la colocación el inversor desembolsa ya el
importe de la adquisición, pero el título no comienza a generar intereses hasta
que no se emite.
Este plazo transcurrido entre colocación y emisión hay que
tenerlo en cuenta a la hora de calcular la rentabilidad efectiva del título.
Ejemplo: El Estado emite bonos a 5 años, con fecha de
emisión 1/01/00. El nominal de cada título es de 10.000 ptas y ofrece un tipo
de interés del 6,5%. El inversor los suscribe el 31/09/99 al 102% de su valor
(es decir, paga 10.200 ptas. por cada título). Calcular su rendimiento
efectivo:
Fecha
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Suscripción
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Intereses
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Amortización
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31/09/99
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- 10.200
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01/00/00
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(Emisión)
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31/12/00
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+ 650
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31/12/01
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+ 650
|
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31/12/02
|
+ 650
|
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31/12/03
|
+ 650
|
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31/12/04
|
+ 650
|
+ 10.000
|
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(Con signo negativo los pagos que realiza el inversor y
con signo positivo los ingresos que recibe)
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|||
Los intereses de cada periodo se han calculado aplicando la
fórmula:
I = Co * i * t
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Luego, I = 10.000 * 0,065 * 1 = 650 ptas.
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Para calcular el rendimiento efectivo de este título se
aplica la fórmula de equivalencia financiera:
Pc =
(I * Ao + Pa (1 + ie) ^-n)
* (1 + ie)^-t
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Siendo, Pc: precio de compra del título
(en el ejemplo, 10.200 ptas.)
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Siendo, I: intereses periódicos (en el ejemplo: 650
ptas.)
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Siendo, Ao: valor actual de una renta
unitaria, pospagable: Ao = (1 - (1 + ie)^-n)/
ie
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Siendo, ie: el tipo de interés efectivo de
la operación. Su valor se obtiene como solución de la ecuación de
equivalencia financiera
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Siendo, Pa: el precio de amortización (en
el ejemplo: 10.000 ptas.)
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Siendo, n: el plazo de duración de los títulos
emitidos (en el ejemplo: 5 años)
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Siendo, t: el tiempo transcurrido entre la
suscripción (momento en el que el inversor desembolsa el dinero) y la emisión
del título (en el ejemplo, 0,25 años)
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El paréntesis (I * Ao + Pa (1
+ ie) ^-n) calcula el valor actual de los ingresos
que recibe el inversionista, actualizados al momento de emisión del título.
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El paréntesis (1 + ie)^-t descuenta
el valor calculado en el paréntesis anterior, desde el momento de la emisión
hasta el momento de la suscripción.
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Resolvemos la ecuación:
10.200 = ((650 * (1 - (1+ie)^-5)/
ie) + (10.000*(1 + ie)^-5)) * (1+ie) ^-0,25
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ie = 5,694 %
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Por lo tanto, la rentabilidad efectiva que proporciona
este título (en las condiciones que se ha adquirido) es del 5,694%,
inferior al 6,5% nominal que ofrece.
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¿Por qué esta menor rentabilidad?.
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