Cuando se compran acciones el importe efectivo que se paga
por ellas viene determinado por la fórmula:
Ic = (Nc * Pc)
+ Cc
|
||
x
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||
Siendo " Ic" el importe
efectivo de la compra
|
||
" Nc" el número de acciones
adquiridas
|
||
" Pc" el precio pagado por
acción
|
||
" Cc" las comisiones pagadas en
la compra
|
||
Ejemplo: se adquieren 1.000 acciones de Telefónica que
cotizan en ese momento a 3.000 ptas. Se pagan unas comisiones de 15.000 ptas.
Calcular el importe de la adquisición.
Ic = (Nc * Pc)
+ Cc
|
|
Luego, Ic = (1.000 * 3.000) + 15.000
|
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Luego, Ic = 3.017.000 ptas.
|
Durante el tiempo en que se mantienen las acciones se irán
recibiendo dividendos, pero también habrá que pagar comisiones de custodia.
Cuando se venden las acciones el importe recibido viene
determinado por la siguiente fórmula:
Iv = (Nv * Pv)
- Cv
|
||
x
|
||
Siendo " Iv" el
importe efectivo de la venta
|
||
" Nv" el número de acciones que
se venden
|
||
" Pv" el precio de venta por
acción
|
||
"Cc" las comisiones pagadas en
la venta
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||
Ejemplo: las acciones que compramos en el ejemplo anterior
se venden 9 meses después a 3.150 ptas. cada acción. Las comisiones de venta
ascienden a 12.000 ptas. Calcular el importe ingresado por la venta.
Iv = (Nv * Pv)
- Cv
|
|
Luego, Iv = (1.000 * 3.150) - 12.000
|
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Luego, Iv = 3.138.000 ptas.
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Para calcular la rentabilidad que se obtiene en este tipo de
inversiones hay que distinguir:
a) Operaciones a corto plazo (< 12 meses) se aplica la
ley de capitalización simple.
b) Operaciones a largo plazo (> 12 meses) se aplica la
ley de capitalización compuesta.
OPERACIONES A CORTO PLAZO
En este tipo de operaciones, para calcular la rentabilidad
que se obtiene, se aplica la siguiente fórmula:
r = (D -
Cm + Iv - Ic) * (1 - t) / Ic
|
||
x
|
||
Siendo " r " la rentabilidad obtenida
en la operación
|
||
" D " los dividendos percibidos
|
||
" Cm" las comisiones de custodia
pagadas
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||
" Iv " el importe de la
venta
|
||
" Ic" el importe de la compra
|
||
" t " el tipo impositivo marginal que paga
el inversor
|
||
Analicemos la fórmula anterior:
El paréntesis (D - Cm + Iv -
Ic) determina el ingreso bruto que percibe el inversor.
|
||
x
|
||
No obstante, el inversor tiene que pagar impuestos por los
beneficios obtenidos, por lo que su beneficio neto viene determinado por el
beneficio bruto multiplicado por (1 - t).
|
||
Ejemplo: en el ejemplo anterior, el inversor recibe durante
los 9 meses que ha mantenido las acciones, dividendos por 100.000 ptas. y ha
pagado comisiones de custodia por 20.000 ptas. Su tipo impositivo marginal es
el 30%. Calcular la rentabilidad obtenida:
r = (D -
Cm + Iv - Ic) * (1 " - t) / Ic
|
|
luego, r = (100.000 - 20.000 + 3.138.000 - 3.017.000)
(1 - 0,3) / 3.017.000
|
|
luego, r = 4,66%
|
|
x
|
|
Esta rentabilidad la ha obtenido el inversor en un plazo
de 9 meses. Su equivalente anual sería r = 4,66 * 12 / 9 = 6,21%
|
|
OPERACIONES A LARGO
PLAZO
Para calcular la
rentabilidad de este tipo de operaciones se aplica la ley de equivalencia
financiera:
La rentabilidad de
la operación es el tipo de interés que iguala en el momento inicial la
prestación (importe de la adquisición) y la contraprestación (importe de la
venta y dividendos percibidos durante ese periodo de tenencia, menos las
comisiones de custodia pagadas).
Supongamos que una
inversión en acciones origina los siguientes flujos monetarios durante el
periodo de tenencia:
Periodo
|
Tipo de flujo
|
Comisión de
custodia
|
x
|
||
año 0
|
Compra de las
acciones
|
- Ic
|
año 1
|
Se cobran
dividendos y se paga comisión de custodia
|
+ D1 -
Cm1
|
año 2
|
Se cobran
dividendos y se paga comisión de custodia
|
+ D2 -
Cm2
|
...
|
.......
|
...
|
año
(n-2)
|
Se cobran
dividendos y se paga comisión de custodia
|
+ Dn-2 -
Cmn-2
|
año
(n-1)
|
Se cobran
dividendos y se paga comisión de custodia
|
+ Dn-1 -
Cmn-1
|
año
(n)
|
Se cobran
dividendos, se paga comisión de custodia y se venden las acciones
|
+ Dn -
Cmn + Iv
|
x
|
||
Siendo "
Ic " el precio pagado por la compra (incluyendo
comisiones)
|
||
Siendo "
D1 " los dividendos percibidos el primer
año
|
||
Siendo "
Cm1 " la comisión de custodia pagada el primer
año
|
||
Siendo "
Iv " el precio de venta (descontando las comisiones
pagadas)
|
||
Todos estos flujos
se descuentan al momento inicial y se iguala prestación con contraprestación.
El tipo " ie " nos da la rentabilidad anual efectiva
de la operación.
Periodo
|
Prestación
|
Contraprestación
|
(Valor en el
momento 0)
|
(Valor en el
momento 0)
|
|
x
|
||
año 0
|
- Ic
|
|
año 1
|
+ ((D1 -
Cm1) * (1 -t)) / (1 + ie)
|
|
año 2
|
+ ((D1 -
Cm1) * (1 -t)) / (1 + ie)^2
|
|
...
|
...
|
|
año
(n-2)
|
+ ((D1 -
Cm1) * (1 -t)) / (1 + ie)^n-2
|
|
año
(n-1)
|
+ ((D1 -
Cm1) * (1 -t)) / (1 + ie)^n-1
|
|
año
(n)
|
+ ((D1 -
Cm1) * (1 -t)) / (1 + ie)^n
|
|
+ (Iv - (Iv - Ic) * (1-t)) / (1 + ie)^n
|
¿Que hemos hecho?
Hemos llevado al
momento 0 todos los flujos. La prestación (la compra de las acciones) no se ha
descontado ya que se encontraba en el momento inicial.
Cada flujo de la
contraprestación (beneficios = dividendos - comisiones pagadas) se ha
multiplicado por (1 - t) para depurar el efecto del pago de impuestos.
El último año hemos
descontado, por una parte, el dividendo menos las comisiones, y por otra, los ingresos
por la venta. A estos ingresos por venta le hemos restado los impuestos que se
producen por las plusvalías obtenidas (Iv - Ic).
Ejemplo: Se
adquieren 1.000 acciones de Telefónica por 3.000 ptas. cada una. Se paga una
comisión de compra de 15.000 ptas. Estas acciones se venden 3 años más tarde
por 3.150 ptas. cada acción. Las comisiones de venta ascienden a 12.000 ptas.
Durante este periodo
se han cobrado los siguientes dividendos y se han pagado las siguientes
comisiones de custodia:
Periodo
|
Dividendos
|
Comisión de
custodia
|
x
|
||
1º año
|
+50.000
|
-12.000
|
2º año
|
+60.000
|
-15.000
|
3º año
|
+70.000
|
-18.000
|
Calcular la
rentabilidad de la operación:
Se aplica la ley
de equivalencia financiera
|
|||
x
|
|||
luego,
|
Prestación
|
=
|
Contraprestación
|
3.017.000
|
((50.000-12.000)*(1-0,3)/(1+ie))
+
|
||
((60.000-15.000)*(1-0,3)/(1+ie)^2)
+
|
|||
((70.000-18.000)*(1-0,3)/(1+ie)^3) +
|
|||
+
(((3.138.000)+(3.138.000-3.017.000)*(1-0,3))/(1 + ie)^3))
|
|||
x
|
|||
luego, ie = 3,2412%
|
|||
x
|
|||