Hace unos años era muy frecuente que cuando el cliente
descontaba un efecto comercial (letra de pago) en el banco, éste le exigiera
que dejara un porcentaje del importe recibido (5-10%) depositado en el banco
(depósito que a veces era remunerado).
La justificación que solía dar la banca para esta operatoria
era que este depósito quedaba como garantía para el supuesto de que algún
efecto viniera impagado (éste se cobraría con cargo al depósito del cliente).
No obstante, había otro motivo menos "confesable",
y es que con este depósito (aún en el supuesto de que fuera remunerado) el
banco aumentaba la rentabilidad que obtenía en la operación de descuento.
Veamos un ejemplo:
Un cliente descuenta en un banco una letra de cambio de
800.000 ptas., por un plazo de 100 días, y con un tipo de interés anual del 9%.
El banco cobra una comisión de estudio del 0,4% sobre el valor nominal el
efecto.
Vamos a calcular el tipo efectivo y el TAE de la operación
en dos supuestos:
a) Si el banco no exige ningún depósito.
b) Si el banco exige la constitución de un depósito por el
10% del importe efectivo, que remunera al 5% anual.
Hipótesis 1: El banco no exige ningún depósito.
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a) Se calcula el importe efectivo que recibe el
cliente
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La fórmula es: E = Co * ( 1 - d * t )
- ( Co * g ) (se aplica la ley de descuento comercial)
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Luego, E = 800.000 * ( 1 - 0,09 * 0,274 ) - ( 800.000
* 0,004 )
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(0,274 es el plazo, 100 días, expresado en año)
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Luego, E = 777.074 ptas.
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b) Se calcula el tipo de interés efectivo
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Se aplica la fórmula, 777.074 = 800.000 * ( 1 - ie *
0274 ) (ie es el tipo efectivo)
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Luego, ie = 10,46%
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c) Se calcula el TAE de la operación
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Se aplica la fórmula 777.074 = 800.000 * ( 1 + ie )^0,274 (ie es
el tipo TAE)
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luego, ie = 11,20%
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Hipótesis 2: El banco sí exige la constitución
de un depósito
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a) Se calcula el importe efectivo
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El importe efectivo que recibe el cliente es el mismo
(777.074 ptas.), con la diferencia de que ahora puede disponer en el momento
inicial de tan sólo 699.367 (90% del importe efectivo), ya que el 10%
restante (77.707 ptas.) queda depositada en el banco).
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Al cabo de los 100 días, podrá disponer de las 77.707
ptas. depositadas, más de los intereses que haya generado:
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Estos intereses se calcularán: I = Co * i * t
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luego, I = 77.707 * 0,05 * 0,274
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luego, I = 1.064,6 ptas.
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b) Se calcula el tipo de interés efectivo
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Igualamos en el momento inicial el valor de la prestación
(lo que recibe el cliente) y la contraprestación (lo que paga)
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luego, 699.367 + 78,771,6 * ( 1 - ie *
0274 ) = 800.000 * ( 1 - ie * 0274 )
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¿Cual es la prestación? las 699.367 que
recibe en el momento inicial (no hay que descontarla), más el importe del
depósito y de sus intereses (78.771,6 = 77.707 + 1.064,6) que
recibe en el momento final (y que hay que descontar)
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¿Y cual es la contraprestación? el importe del efecto(800.000) que
el banco podrá cobrar en el momento final (y que hay que descontar)
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Luego, ie = 11,063%
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Por lo tanto, el tipo de interés efectivo se eleva al11,063%,
superior al que calculamos en la Hipótesis 1.
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c) Se calcula el TAE de la operación
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La fórmula es, 699.367 + 78,771,6 * ( 1 + ie )^0,274 =
800.000 * ( 1 + ie )^0,274
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luego, ie = 11,89%
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El TAE de la operación es 11,89%, superior
igualmente al que vimos en la hipótesis anterior.
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