Ejercicios Préstamo con distintos tipos de interés
Ejercicio:
Un banco concede un
préstamo de 5.000.000 ptas. a 6 años, aplicando un 10% en los 2 primeros años,
un 12% en el 3ª y 4ª año, y un 14% en los 2 últimos años.
Calcular el cuadro
de cuotas de amortización, suponiendo que el préstamo es del tipo de cuotas
constantes.
Solución
Comenzamos
calculando el importe de la cuota periódica constante:
Aplicamos la
fórmula, Co = (AMs * Ao) +
(AMs * (1 + i)^-2 * A1) + (AMs *
(1 + i)^-4 * A2)
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(siendo (AMs *
Ao) el valor actualizado de las cuotas de los 2 primeros
años)
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(siendo (AMs *
(1 + i)^-2 * A1) el valor actualizado de las
cuotas de los años 3º y 4º)
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(siendo (AMs *
(1 + i)^-4 * A2) el valor actualizado de las
cuotas de los años 5º y 6º)
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luego, 5.000.000
= (AMs * ((1 - (1+0,10)^-2)/0,1)) + (AMs *
(1+0,1)^-2* ((1 - (1+0,12)^-2)/0,12)) + (AMs *
(1+0,1)^-2*(1+0,12)^-2 *((1 - (1+0,14)^-2)/0,14))
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(Al actualizar las
cuotas del 2º tramo, se multiplica por (1+0,1)^-2 para
traerlo al momento cero. En este paréntesis se utiliza el tipo de interés del
primer tramo, ya que es el tipo vigente entre el año 2 y el momento inicial).
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(Lo mismo ocurre
al actualizar el valor de las cuotas del 3º tramo. En este caso se multiplica
por (1+0,12)^-2, que nos permite pasar del año 4º al año 2º,
y por (1+0,10)^-2, para pasar del año 2 al momento
inicial).
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luego, AMs =
1.185.633 ptas.
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Por lo tanto, la
cuota anual constante durante los 6 años será de 1.185.633 ptas.
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Calculamos ahora la
parte de la cuota que corresponde a amortización de principal. Empezamos por la
1ª cuota y para ello hay que conocer previamente el importe de los intereses de
este periodo:
I1 =
Co * i1 * t
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luego, I1 =
5.000.000 * 0,10 * 1
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luego, I1 =
500.000 ptas.
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Por lo
tanto, AM1 = 1.185.633-500.000
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luego, AM1 =
685.633 ptas.
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La amortización de
capital del 2º periodo se calcula aplicando la siguiente fórmula:
AMs =
AM1 * (1 + i1)^s-1
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luego, AM2 =
AM1 * (1 + i1)
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luego, AM2 =
685.633 * (1 + 0,1)
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luego, AM2 =
754.196 ptas.
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Para la del 3º
periodo no se puede aplicar la misma fórmula ya que ha cambiado el tipo de
interés. Por lo tanto, hay que comenzar calculando el importe de los intereses
de esta cuota:
I3 =
S2 * i1 * t
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El saldo vivo al
final del 2º periodo: S2 = C0 - AM1 -
AM2
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luego, S2 =
5.000.000 - 685.633 - 754.196
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luego, S2 =
3.560.171 ptas.
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Por lo tanto, I3 =
3.560.171 * 0,12 * 1
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luego, I3 =
427.221 ptas.
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La amortización de
capital del 3º periodo será: AM3 = M3 -
I3
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luego, AM3 =
1.185.633 - 427.221
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luego, AM3 =
758.412 ptas.
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Para calcular la
amortización de capital del 4 año se vuelve a utilizar la fórmula de antes (ya
que no cambia el tipo):
AM4 =
AM3* (1 + 0,12)
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luego, AM4 =
849.421 ptas.
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Para la del 5º
periodo, como nuevamente cambia el tipo de interés, hay que comenzar calculando
los intereses:
I5 =
S4 * i5 * t
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El saldo vivo al
final del 4º periodo: S4 = C0 - AM1 -
AM2 - AM3 - AM4
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luego, S4 =
5.000.000 - 685.633 - 754.196 - 758.412 - 849.421
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luego, S4 =
1.952.338 ptas.
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Por lo tanto, I5 =
1.952.338 * 0,14 * 1
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luego, I5 =
273.327 ptas.
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La amortización de
capital del 5º periodo será: AM5 = M5 -
I5
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luego, AM5 =
1.185.633 - 273.327
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luego, AM5 =
912.311 ptas.
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Por último, la
amortización de capital del 6º periodo se calcula aplicando nuevamente la
formula (ya que no hay cambio de tipo de interés respecto al periodo anterior):
AM6 =
AM5* (1 + 0,14)
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luego, AM6 =
1.040.035 ptas.
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Ya podemos completar
el cuadro de amortización:
Periodo
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Saldo vivo
|
Amortización de capital
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Intereses
|
Cuota periódica
|
Capital amortizado
|
año 0
|
5.000.000
|
0
|
0
|
0
|
0
|
año 1
|
4.314.367
|
685.633
|
500.000
|
1.185.633
|
685.633
|
año 2
|
3.560.171
|
754.196
|
431.437
|
1.185.633
|
1.439.829
|
año 3
|
2.801.759
|
758.412
|
427.221
|
1.185.633
|
2.198.241
|
año 4
|
1.952.338
|
849.421
|
336.212
|
1.185.633
|
3.047.662
|
año 5
|
1.040.035
|
912.311
|
273.327
|
1.185.633
|
3.959.973
|
año 6
|
0
|
1.040.035
|
145.598
|
1.185.633
|
5.000.000
|