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Préstamos hipotecarios

Préstamos hipotecarios

Los préstamos hipotecarios son operaciones para financiar la adquisición de una vivienda. 

Son préstamos a largo plazo, entre 15 y 30 años, con tipo de interés que suele ser variable (referenciado a algún tipo de mercado, por ejemplo euribor a 1 año, y con revisión anual).

Las cuotas de amortización son constantes en el periodo que va entre cada revisión de tipos.

Cuando se va a solicitar un préstamo hay que conocer a cuanto asciende la cuota mensual. 

Esta va a depender del importe del préstamo, de su duración y del tipo de interés aplicado.

El importe de la cuota mensual se puede calcular haciendo la suposición de que el tipo de interés no variará durante toda la vida de la operación. Se pueden calcular unas tablas que determinan el importe de la cuota mensual por cada millón de pesetas, según el tipo y el plazo.

Para calcular el importe mensual por cada millón de pesetas se aplica la siguiente fórmula:

Co = AM * Ao 
luego, 1.000.000 = AM * Ao (siendo AM la cuota mensual por millón y A0 el valor actual de una renta pospagable)
luego, 1.000.000 = AM * ((1 - (1 + i)^-n)/i)  
El tipo de interés que se aplica en esta fórmula es el tipo mensual, ya que estamos calculando el importe de la cuota mensual.

Tan sólo con multiplicar la cuota mensual por millón por el número de millones que se pretende solicitar, se calcula el importe total de la cuota mensual del préstamo.

En el cuadro siguiente se ha calculado el importe de la cuota mensual por cada millón de pesetas, según diversas hipótesis de plazo y el tipo:

Cuota mensual por millón (ptas.)
5 años
10 años
15 años
20 años
25 años
30 años
4% (*)
18.384
10.091
7.361
6.022
5.239
4.733
6%
19.259
11.022
8.353
7.073
6.346
5.894
8%
20.143
11.986
9.396
8.192
7.534
7.144
10 %
21.036
12.978
10.484
9.366
8.785
8.459
12%
21.936
13.995
11.610
10.586
10.082
9.816


(*) El tipo de interés que aparece es el anual, pero para calcular el importe de las cuotas mensuales se calcula el tipo mensual equivalente




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Ejercicios Préstamo con distintos tipos de interés

Ejercicios Préstamo con distintos tipos de interés

Ejercicio:

Un banco concede un préstamo de 5.000.000 ptas. a 6 años, aplicando un 10% en los 2 primeros años, un 12% en el 3ª y 4ª año, y un 14% en los 2 últimos años.

Calcular el cuadro de cuotas de amortización, suponiendo que el préstamo es del tipo de cuotas constantes.

Solución

Comenzamos calculando el importe de la cuota periódica constante:

Aplicamos la fórmula, Co = (AMs * Ao) + (AMs * (1 + i)^-2 * A1) +  (AMs * (1 + i)^-4 * A2) 
(siendo (AMs * Ao) el valor actualizado de las cuotas de los 2 primeros años) 
(siendo (AMs * (1 + i)^-2 * A1) el valor actualizado de las cuotas de los años 3º y 4º) 
(siendo (AMs * (1 + i)^-4 * A2) el valor actualizado de las cuotas de los años 5º y 6º) 
luego, 5.000.000 = (AMs * ((1 - (1+0,10)^-2)/0,1)) + (AMs * (1+0,1)^-2* ((1 - (1+0,12)^-2)/0,12)) + (AMs * (1+0,1)^-2*(1+0,12)^-2 *((1 - (1+0,14)^-2)/0,14)) 
(Al actualizar las cuotas del 2º tramo, se  multiplica por (1+0,1)^-2  para traerlo al momento cero. En este paréntesis se utiliza el tipo de interés del primer tramo, ya que es el tipo vigente entre el año 2 y el momento inicial). 
(Lo mismo ocurre al actualizar el valor de las cuotas del 3º tramo. En este caso se multiplica por (1+0,12)^-2, que nos permite pasar del año 4º al año 2º, y por (1+0,10)^-2, para pasar del año 2 al momento inicial). 
luego, AMs = 1.185.633 ptas. 
Por lo tanto, la cuota anual constante durante los 6 años será de 1.185.633 ptas. 
Calculamos ahora la parte de la cuota que corresponde a amortización de principal. Empezamos por la 1ª cuota y para ello hay que conocer previamente el importe de los intereses de este periodo:

I1 = Co * i1 * t
luego, I1 = 5.000.000 * 0,10 * 1 
luego, I1 = 500.000 ptas.
Por lo tanto, AM1 = 1.185.633-500.000 
luego, AM1 = 685.633 ptas.
La amortización de capital del 2º periodo se calcula aplicando la siguiente fórmula:

AMs = AM1 * (1 + i1)^s-1
luego, AM2 = AM1 * (1 + i1)
luego, AM2 = 685.633 * (1 + 0,1)
luego, AM2 = 754.196 ptas.
Para la del 3º periodo no se puede aplicar la misma fórmula ya que ha cambiado el tipo de interés. Por lo tanto, hay que comenzar calculando el importe de los intereses de esta cuota:

I3 = S2 * i1 * t
El saldo vivo al final del 2º periodo: S2 = C0 - AM1 - AM2
luego, S2 = 5.000.000 - 685.633 - 754.196
luego, S2 = 3.560.171 ptas.
Por lo tanto, I3 = 3.560.171 * 0,12 * 1
luego, I3 = 427.221 ptas. 
La amortización de capital del 3º periodo será: AM3 = M3 - I3 
luego, AM3 = 1.185.633 - 427.221
luego, AM3 = 758.412 ptas.
Para calcular la amortización de capital del 4 año se vuelve a utilizar la fórmula de antes (ya que no cambia el tipo):

AM4 = AM3* (1 + 0,12)
luego, AM4 = 849.421 ptas.
Para la del 5º periodo, como nuevamente cambia el tipo de interés, hay que comenzar calculando los intereses:

I5 = S4 * i5 * t
El saldo vivo al final del 4º periodo: S4 = C0 - AM1 - AM2 - AM3 - AM4
luego, S4 = 5.000.000 - 685.633 - 754.196 - 758.412 - 849.421
luego, S4 = 1.952.338 ptas.
Por lo tanto, I5 = 1.952.338 * 0,14 * 1
luego, I5 = 273.327 ptas. 
La amortización de capital del 5º periodo será: AM5 = M5 - I5 
luego, AM5 = 1.185.633 - 273.327
luego, AM5 = 912.311 ptas.
Por último, la amortización de capital del 6º periodo se calcula aplicando nuevamente la formula (ya que no hay cambio de tipo de interés respecto al periodo anterior):

AM6 = AM5* (1 + 0,14)
luego, AM6 = 1.040.035 ptas.
Ya podemos completar el cuadro de amortización:


Periodo
Saldo vivo
Amortización de capital
Intereses
Cuota periódica
Capital amortizado
año 0
5.000.000
0
0
0
0
año 1
4.314.367
685.633
500.000
1.185.633
685.633
año 2
3.560.171
754.196
431.437
1.185.633
1.439.829
año 3
2.801.759
758.412
427.221
1.185.633
2.198.241
año 4
1.952.338
849.421
336.212
1.185.633
3.047.662
año 5
1.040.035
912.311
273.327
1.185.633
3.959.973
año 6
0
1.040.035
145.598
1.185.633
5.000.000


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Préstamo con periodo de carencia

Préstamo con periodo de carencia

En algunos préstamos se pacta un periodo inicial de carencia, con el que se pretende conceder al prestatario un plazo para que la inversión que ha financiado con dicho préstamo comience a generar ingresos con los que poder hacer frente a la amortización del mismo.

El periodo de carencia puede ser de dos tipos:

a) Carencia en la amortización del capital, aunque haciendo frente al pago de intereses.
b) Carencia total. El prestatario no realiza ningún pago durante este periodo.

A.- CARENCIA EN LA AMORTIZACIÓN DEL CAPITAL

Durante el periodo de carencia, el prestatario paga cuotas constantes equivalentes a la liquidación de los intereses periódicos:

Ms = Co * i * t  
(Siendo Co el importe del capital inicial del préstamo)  
Una vez finalizado este periodo, el préstamo se desarrolla como un préstamo normal (del tipo que sea: cuota constante, amortización al vencimiento, etc).

Ejemplo: un banco concede un préstamo de 10.000.000 ptas., a un plazo de 5 años, con pagos semestrales y tipo de interés del 8%. Se conceden 2 años de carencia, durante el cual sólo se pagan intereses. Transcurrido este periodo, el préstamo se amortiza con cuotas constantes.

a) calcular las cuotas que se pagan durante el periodo de carencia.
Se aplica la fórmula  (Ms = Co * i * t), pero, primero, se calcula el tipo de interés semestral equivalente:  
1 + i = (1 + i2)^2  
luego, i2 = 3,923%  
Luego, Ms = 10.000.000 * 0,03923 * 1  
Luego, Ms = 392.300 ptas.  
Por lo tanto, durante el periodo de carencia el prestatario tendrá que pagar cuotas semestrales de 392.300 ptas., correspondientes a los intereses.  
b) Transcurrido los 2 primeros años, el préstamo tendrá un desarrollo normal  
Luego, Co = Ms * Ao (siendo Ao el valor actual de una renta pospagable de 6 semestres de duración, con un tipo de interés del 3,923%)
Despejando, Ms = Co / Ao 
Ao = (1 - (1 + 0,03923)^-6) / 0,03923 
Luego, Ao = 5,2553 
Por lo tanto, Ms = 10.000.000 / 5,2553 
Luego, Ms  = 1.902.840 ptas. 
La cuota semestral constante que se tendrá que pagar cada semestre, tras el periodo de carencia y hasta el vencimiento, será de 1.902.840 ptas.
B.- CARENCIA TOTAL

En este supuesto, el prestatario no realiza ningún pago durante el periodo de carencia, por lo que el importe del principal irá aumentando, acumulando los interese de este periodo.

Ejemplo: continuamos con el supuesto anterior,  suponiendo que hay carencia total de pago.


a) Importe del principal al finalizar los dos años de carencia  
Cd = Co * (1 + i2 )^4  (siendo "Cd" el importe del préstamo tras el periodo de carencia)
luego, Cd = 10.000.000 * ( 1 + 0,03923)^4  
luego, Cd = 11.663.978 ptas.  
Por lo tanto, transcurrido el periodo de carencia, el importe del préstamo asciende a 11.663.978 ptas.  
b) Desarrollo normal del prestamos (durante los 3 años que van desde el final del periodo de carencia hasta el vencimiento del préstamo)  
En este periodo, el prestatario tendrá que hacer frente a cuotas semestrales constantes:  
Luego, Ms = 11.663.978 / 5,2553 
Luego, Ms = 2.219.468 ptas. 

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Préstamos con amortización única al vencimiento (Método americano simple)

Préstamos con amortización única al vencimiento (Método americano simple)

Este tipo de préstamos se caracteriza por:

a) Sólo se realiza una amortización de capital al vencimiento del préstamo, por el total del mismo.
b) En las demás cuotas periódicas tan sólo se pagan los intereses del periodo.
En este tipo de préstamos, las cuotas periódicas hasta el periodo (n-1) serán:

Ms = Is
Los intereses de cada periodo se calculan:

Is = Ss-1 * i * t
(Siendo Ss-1 el saldo vivo al final del periodo anterior)
La última cuota de amortización será:

Mn = Co + In
(Siendo Co el capital inicial del préstamo y In los intereses del último periodo)
Ejemplo:

Un banco concede un préstamo de 3.000.000 ptas., según el método americano simple, con un tipo de interés del 15% y a un plazo de 5 años:

Calcular:

a) Importe de los intereses en cada periodo y de la cuota periódica.
b) Saldo vivo y capital amortizado a lo largo de la vida del préstamo.

SOLUCION
a ) Importe de los intereses y de la cuota periódica: 
Aplicamos la fórmula  Is = Ss-1 * i * t  

Periodo
Intereses  
Amortización capital
Cuota
1
450.000
0
450.000
2
450.000
0
450.000
3
450.000
0
450.000
4
450.000
0
450.000
5
450.000
3.000.000
3.450.000

b ) Evolución del saldo vivo y del capital amortizado: 


Periodo
Saldo vivo  
Capital amortizado  
0
3.000.000
0
1
3.000.000
0
2
3.000.000
0
3
3.000.000
0
4
3.000.000
0
5
0
3.000.000


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