Tasa Anual Equivalente
En toda operación
financiera se produce un intercambio de prestaciones dinerarias: una parte
anticipa un capital y recibe a cambio pagos futuros. A lo largo de la vida de
la operación, en diversos momentos pueden darse movimientos de capital en una u
otra dirección.
El tipo de interés
efectivo de una operación es aquel que iguala el valor actual de las
prestaciones y de las contraprestaciones.
Si se actualiza al
momento inicial, por una parte los pagos y por otra parte los cobros, el tipo
de interés efectivo es aquel que iguala estos dos valores iniciales.
El Banco de España
establece que en toda operación financiera, la entidad de crédito tiene que
comunicar el tipo TAE (Tasa Anual Equivalente).
El TAE es el tipo de
interés efectivo, expresado en tasa anual, pospagable.
Es decir, para
calcular el TAE:
a) Se calcula el
tipo de interés efectivo de la operación
b) Conocido este
tipo efectivo, se calcula el tipo anual, pospagable (TAE) equivalente
El tipo TAE, al
venir siempre expresado como tasa anual, pospagable, permite comparar el coste
real o rendimiento real de diversas operaciones, en aquellos casos en que sus
tipos de interés nominales no son directamente comparable:
Por ejemplo: si el
tipo de interés de un crédito viene expresado en tasa trimestral, y el de otro
crédito en tasa semestral, estos tipos no son directamente comparables. Pero si
calculamos sus TAEs, ya sí se pueden comparar.
Cuando la entidad
financiera calcula el TAE de una operación, en la parte de ingresos incluye no
sólo los derivados del tipo de interés, sino también los ingresos por
comisiones y cualquier otro tipo de ingreso derivado de la operación.
EJEMPLO: Se
solicita un crédito de 1.000.000 ptas. que hay que devolver en 2 pagos
semestrales de 550.000 ptas. Calcular el TAE:
Los flujos de
capital son los siguientes:
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x
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Meses
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Flujo
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|
0
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+1.000.0000
|
|
6
|
-500.000
|
|
12
|
-500.000
x 6 | |
Sé analiza la operación desde el punto de vista del cliente. Los importes que recibe van con signos positivo, y los que paga van con signos negativo. Se podría haber realizado desde el punto de vista del banco, cambiando los signos |
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x
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1.- Se calcula el
tipo de interés efectivo
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x
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Luego, 1.000.000
= 550.000 * (i + i2)^-1 + 550.000* (i + i2)^-2
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Luego, i2 =
6,596 % (i2 es el tipo de interés efectivo
semestral)
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||
x
|
||
2.- Calculado el
tipo de interés efectivo, se calcula su equivalente TAE:
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||
x
|
||
Se aplica la
fórmula, (1 + i) = (1 + i2)^2 (donde i es el
tipo TAE)
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||
Luego, (1 +
i) = (1 + 0,06596)^2
|
||
Luego, i =
13,628%
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||
x
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Por lo tanto, la
tasa TAE de esta operación es el 13,628%
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||
Ejercicios
- Ejercicio 1: Se deposita en un banco
550.000 ptas. el 1 de enero, y otras 550.000 ptas. el 1 de julio. A final
de año se recibe del banco 1.200.000 ptas. Calcular el TAE de la
operación.
- Ejercicio 2: Una entidad financiera
concede un crédito de 1.000.000 ptas., a un plazo de 1 año. El tipo de
interés del crédito es del 10% anual, realizándose el pago de los
intereses a principio de cada trimestre. La entidad cobra una comisión de
estudio de 25.000 ptas. Calcular el TAE de la operación.
SOLUCIONES
Ejercicio 1:
a) Los flujos de
capital son los siguientes:
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x
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Meses
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Flujo
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0
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-550.000
|
|
6
|
-550.000
|
|
12
|
+1.200.000
|
|
x
|
6
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Se analiza la
operación desde el punto de vista del cliente. Los importes que recibe
van con signo positivo y los que paga con signo negativo.
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||
x
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b) Se calcula el
tipo de interés que iguala el valor en el momento inicial de la prestación y
de la contraprestación:
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||
x
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Luego, 550.000
+ 550.000 * (i + i2)^-1 = 1.200.000 * (1 + i2) ^-2
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Despejando, i2 =
5,9429 % (i2 es el tipo de interés efectivo
semestral)
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||
x
|
||
c) Conocido el
tipo de interés efectivo, se calcula su equivalente TAE:
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||
x
|
||
Se aplica la
fórmula, (1 + i) = (1 + i2)^2 (donde i es
el tipo TAE)
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Luego, (1 +
i) = (1 + 0,059429)^2
|
||
Luego, i =
12,239%
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x
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Por lo tanto, la
tasa TAE de esta operación es el 12,239%
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x
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||
Ejercicio 2:
a) Calculamos el
importe de las liquidaciones trimestrales
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x
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|||
Se calcula el tipo
de interés trimestral equivalente al 10% anual:
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x
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luego, (1 +
i) = (1 + i4)^4
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luego, (1 +
0,1) = (1 + i4)^4
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luego, i4 =
2,4114%
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|||
x
|
|||
Por lo tanto la
liquidación trimestral será: I = 1.000.000 * 0,024114
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luego, I =
24.114 ptas.
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x
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b) Ya podemos
detallar el flujo de la operación:
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x
|
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Meses
|
Principal
|
Intereses
|
Comisiones
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0
|
+1.000.000
|
-24.114
|
-25.000
|
3
|
-24.114
|
||
6
|
-24.114
|
||
9
|
-24.114
|
||
12
|
-1.000.000
|
||
x
|
6
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||
Se analiza la
operación desde el punto de vista del cliente. Los importes que recibe
van con signo positivo y los que paga con signo negativo.
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x
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c) Se calcula el
tipo de interés que iguala el valor en el momento inicial de la prestación y
de la contraprestación:
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x
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Luego, 1.000.000
= 24.114 + 25.000 + 24.114 * (1 + i4) ^-1 +
24.114 * (1 + i4)^-2+ 24.114 * (1 + i4) ^-3 +
1.000.000 * (1 + i4) ^-4
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(la base temporal
es el trimestre)
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Despejando, i4 =
3,1625 (i4 es el tipo de interés efectivo
trimestral)
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x
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d) Conocido el
tipo de interés efectivo, se calcula su equivalente TAE:
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|||
x
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Se aplica la
fórmula, (1 + i) = (1 + i4)^4 (donde i es
el tipo TAE)
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Luego, (1 +
i) = (1 + 0,031625)^4
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Luego, i =
13,26%
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x
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