Los
términos de las rentas variables son diferentes, por lo que no se puede aplicar
ninguna fórmula de simplificación.
El
método que se utilizará es el de descontar cada uno de estos términos al
momento inicial (calculo del valor inicial) o al momento final (cálculo del
valor final).
Dentro
de estas rentas variables se podrán presentar cada una de las modalidades que
hemos estudiado:
Prepagable
Pospagable
Anticipadas
Diferidas
Ejemplo:
Calcular el valor actual de una renta semestral, prepagable, con un tipo anual
del 12%. Los términos de la renta son los siguientes:
Periodo
|
Término (ptas.)
|
x
|
|
1º sem.
|
100.000
|
2º sem.
|
200.000
|
3º sem.
|
150.000
|
4º sem.
|
300.000
|
5º sem.
|
100.000
|
6º sem.
|
400.000
|
xx
|
1º) se calcula el tipo de interés semestral
equivalente:
|
x
|
1 + i = (1 + i2)^2 (siendo i2 el tipo
semestral equivalente)
|
1 + 0,12 = (1 + i2)^2
|
luego, i2 = 5,83%
|
xx
|
2º) Se descuenta cada término al momento
inicial:
|
x
|
Periodo
|
Término (ptas.)
|
Factor de Descuento
|
Término descontado
|
x
|
|||
1º sem.
|
100.000
|
1
|
100.000
|
2º sem.
|
200.000
|
(1 + 0,0583)^-1
|
188.980
|
3º sem.
|
150.000
|
(1 + 0,0583)^-2
|
133.935
|
4º sem.
|
300.000
|
(1 + 0,0583)^-3
|
253.110
|
5º sem.
|
100.000
|
(1 + 0,0583)^-4
|
79.720
|
6º sem.
|
400.000
|
(1 + 0,0583)^-5
|
301.312
|
x
|
|||
Suma de los términos descontados
|
1.357.057
|
||
xx
|
Por lo tanto, el valor actual de esta renta es de
1.357.057 ptas.
|
Ejemplo:
Calcular el valor final de una renta trimestral pospagable que se encuentra
anticipada dos años, aplicando un tipo de interés anual del 9%. Los términos de
la renta son los siguientes:
Periodo
|
Término (ptas.)
|
x
|
|
1º trim.
|
100.000
|
2º trim.
|
200.000
|
3º trim.
|
300.000
|
4º trim.
|
400.000
|
xx
|
1º) se calcula el tipo de interés trimestral
equivalente:
|
x
|
1 + i = (1 + i4)^4 (siendo i4 el tipo
trimestral equivalente)
|
1 + 0,09 = (1 + i4)^4
|
luego, i4 = 2,178%
|
xx
|
2º) Se capitaliza cada término al momento final
de la renta:
|
x
|
Periodo
|
Término (ptas.)
|
Factor de Capitalización
|
Término capitalizado
|
x
|
|||
1º trim.
|
100.000
|
(1 + 0,02178)^3
|
106.677
|
2º trim.
|
200.000
|
(1 + 0,02178)^2
|
208.807
|
3º trim.
|
300.000
|
(1 + 0,02178)^1
|
306.534
|
4º trim.
|
400.000
|
1
|
400.000
|
x
|
|||
Suma de los términos capitalizados
|
1.022.018
|
||
xx
|
De esta manera se ha calculado el valor final de
esta renta en el momento final (vencimiento del 4º término), pero esta renta
se encuentra anticipada 2 años.
|
x
|
3º) El valor final calculado se capitaliza 2
años:
|
x
|
Vk = Vn (1 + i )^2 (se utiliza el tipo anual, ya que la base
temporal es el año)
|
Vk = 1.022.018 (1 + 0,09 )^2
|
Vk = 1.214.260 ptas.
|