DEFINICION:
Descuentos racional está vinculados a los descuentos por facturación anticipada. Por lo tanto, esta es una de las formas en que las empresas deben obtener liquidez de forma rápida y sencilla. En este artículo hablaremos de lo que es un descuento razonable y de la tasa de descuento.
El descuento real, razonable o matemático es un método de financiación a corto plazo. Se calcula por la diferencia entre el importe a pagar y el valor actual. De este modo, se tiene en cuenta el valor real en el momento de la negociación, no el valor nominal.
Esto significa que hay que determinar el valor actual a un tipo específico y restarle ese valor. El resultado es el importe que hay que pagar menos el valor real del capital.
El tipo de descuento para un descuento razonable
Para entender qué es un descuento razonable, primero hay que saber cuál es el tipo de descuento. En esta operación se descuenta el tipo de interés del capital que se pagará en el futuro. Esto sería un pagaré, por ejemplo. La entidad financiera aumenta el valor de este pagaré. Por lo tanto, los intereses se descuentan por adelantado, en función del plazo de vencimiento del instrumento de préstamo.
En este sentido, tanto el cliente como la institución financiera se benefician. Por un lado, el cliente recibe el importe por adelantado, independientemente de las obligaciones del acreedor. Por otro lado, la empresa convierte el descuento en un beneficio.
En conclusión, un descuento razonable es una forma de financiación que puede ayudar a su empresa a ganar liquidez y continuar con su actividad. Sin embargo, como con cualquier otra forma de financiación, hay que sopesar los pros y los contras antes de tomar una decisión.
La ley financiera de descuento racional viene definida de la siguiente manera:
D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)
" D " son los intereses que hay que pagar
" Co " es el capital inicial (en el momento t=0)
" d " es la tasa de descuento que se aplica
" t " es el tiempo que dura la inversión
Una vez que sabemos calcular los intereses de descuento, podemos ver cómo se determina el capital final:
Cf = Co - D
Cf = Co - (( Co * d * t ) / (1 + d * t))
(sustituyendo "D")
Cf = Co * ( 1 - ( d * t ) / (1 + d * t))
(sacando factor común "Co")
Cf = Co * ( ( 1 + d * t - d * t ) / (1 + d * t))
(operando en el paréntesis)
luego, Cf = Co / (1 + d * t)
" Cf " es el capital final
Ejemplo 1: Calcular los intereses de descuento por anticipar un capital de 1.200.000 ptas., durante 8 meses, a un tipo de interés del 14%.
Aplicamos la fórmula D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)
luego, D = ( 1.200.000 * 0,14 * 0,666 ) / (1 + 0,14 * 0,666)
(0,666 es el equivalente anual de 8 meses)
luego, D = 102.345 Dolares.
Podemos ahora calcular el capital final. Lo vamos a calcular de dos maneras:
a) Aplicando la fórmula Cf = Co - D (capital final es igual al capital inicial menos los intereses de descuento):
luego, Cf = 1.200.000 - 102.345
luego, Cf = 1.097.655 Dolares.
b) Aplicando la fórmula Cf = Co / (1 + d * t)
luego, Cf = 1.200.000 / (1 + 0,14 * 0,666)
luego, Cf = 1.200.000 / 1,09324
luego, Cf = 1.097.655 Dolares.
La ley de descuento racional es el equivalente, en sentido inverso, de la ley de capitalización simple, y, al igual que ésta, sólo se suele utilizar en operaciones a menos de 1 año. Esta relación de equivalencia no cumple con la ley de descuento comercial.
Con el término equivalente nos referimos al hecho de que descontando un capital a un tipo de interés, y capitalizando el capital resultante con el mismo tipo de interés, volvemos al capital de partida.
Ejemplo 2 : Descontar un capital de 1.000.000 ptas., por un plazo de 6 meses al 10%, y el importe resultante capitalizarlo (capitalización simple) por el mismo plazo y con el mismo tipo de interés. a) Aplicando el descuento racional; b) Aplicando el descuento comercial.
a) Aplicando el descuento racional
Primero descuento aplicando la fórmula Cf = Co / (1 + d * t)
luego, Cf = 1.000.000 / (1 + 0,1 * 0,5)
luego, Cf = 952.381 Dolares.
Una vez obtenido el capital descontado, lo capitalizo aplicando la fórmula de capitalización simple Cf = Co * (1 + (i * t))
(El capital descontado, 952.381 ptas, pasa a ser ahora "Co")
luego, Cf = 952.381 * (1 + (0,1 * 0,5))
luego, Cf = 1.000.000 Dolares.
Vemos que se ha cumplido la ley de equivalencia, y que hemos vuelto al capital de partida
b) Aplicando el descuento comercial
Primero descuento aplicando la fórmula Cf = Co * ( 1 - ( d * t ))
luego, Cf = 1.000.000 * (1 - 0,1 * 0,5)
luego, Cf = 950.000 ptas.
Ahora capitalizo Cf = Co * (1 + (i * t))
luego, Cf = 950.000 * (1 + (0,1 * 0,5))
luego, Cf = 997.500 Dolares
No se cumple, por tanto, la relación de equivalencia
Como se ha podido ver en el ejemplo, el descuento que se calcula aplicando la ley de descuento racional es menor que el que se calcula aplicando la ley de descuento comercial
Ejercicio 3: Calcular el descuento por anticipar un capital de 500.000 dólares . por 4 meses a un tipo de descuento del 12%; a ) aplicando el descuento racional, b) aplicando el descuento comercial.
Aplicando el descuento racional: D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)
Luego, D = ( 500.000 * 0,12 * 0,333 ) / (1 + 0,12 * 0,333)
Luego, D = 19.212 dólares.
Aplicando el descuento comercial: D = Co * d * t
Luego, D = 500.000 * 0,12 * 0,333
Luego, D = 19.980 dólares.
Ejercicio 4: Se ha descontado un capital de 1.000.000 dólares. por 3 meses, y los intereses de descuento han ascendido a 40.000 dólares. Calcular el tipo de interés aplicado (descuento racional).
La formula aplicada ha sido D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)
Luego, 40.000 = (1.000.000 * d *0,25 ) / (1 + d * 0,25)
Luego, 40.000 = (250.000 * d) / (1 + d * 0,25)
Luego, 40.000 + 10.000 * d = 250.000 * d
Luego, d = 40.000 / 240.000
Luego, d = 0,1666.
Por lo tanto, el tipo de descuento aplicado es el 16,66%
Ejercicio 5: Se descuentan 200.000 dólares. al 12% y los intereses de descuento ascienden a 15.000 dólares. Calcular el plazo del descuento (descuento racional).
La formula aplicada ha sido D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)
Luego, 15.000 = (200.000 * 0,12 * t ) / (1 + 0,12 * t)
Luego, 15.000 = (24.000 * t) / (1 + 0,12 * t)
Luego, 15.000 + 1.800 * t = 24.000 * t
Luego, t = 15.000 / 22.200
Luego, t = 0,67567
Por lo tanto, el plazo de descuento ha sido 0,67567 años, o lo que es lo mismo, 8,1 meses.
Ejercicio 6: Los intereses de descuento de anticipar un capital por 8 meses, al 10%, ascienden a 120.000. Calcular el importe del capital inicial (descuento racional).
La formula aplicada ha sido D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)
Luego, 120.000 = (Co * 0,10 * 0,666 ) / (1 + 0,10 * 0,666)
Luego, 120.000 = (Co * 0,0666) / 1,06666
Luego, Co = 120.000 * 1,06666 / 0,0666
Luego, Co = 1.920.000 dólares.
Ejercicio 7: Se descuentan 2.000.000 dólares . por un plazo de 4 meses, a un tipo del 10% (descuento racional). Calcular que tipo habría que aplicar si se utilizara el descuento comercial, para que el resultado fuera el mismo.
Primero vamos a calcular a cuanto ascienden los intereses de descuento aplicando la fórmula del descuento racional D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)
Luego, D = ( 2.000.000 * 0,1 * 0,333 ) / (1 + 0,1 * 0,333)
Luego, D = 64.516 dólares.
Una vez calculado los intereses de descuento, tengo que ver que tipo de interés tendría que aplicar en el descuento comercial para obtener el mismo resultado
La fórmula del descuento comercial D = Co * d * t
Luego, 64.516 = 2.000.000 * d * 0,333
Luego, d = 64.516 / 666.666
Luego, d = 0,096774
Por lo tanto, el tipo de interés que habría que aplicar en descuento comercial sería el del 9,6774%.
Dado que, para un mismo tipo de interés, el importe de los intereses del descuento comercial son mayores que los del racional. Para obtener el mismo resultado, el tipo de interés del descuento comercial tendrá que ser menor.