Definición:
Capitalización simple, los intereses devengados no se capitalizan. Esto significa que los intereses acumulados en un periodo no se añaden al capital inicial en el periodo siguiente. Por tanto, este tipo de capitalización no implica una reinversión de los intereses devengados en cada periodo. Por esta razón, la capitalización simple se utiliza generalmente para las operaciones que duran menos de un año.
En el funcionamiento del capitalismo simple, se utiliza una fórmula muy sencilla
CF = CI * (1 + i * n)
¿Qué significa?
CF: Capital final
CI: Capital inicial
i: Tipo de interés
n: Tiempo o periodo expresado en años
El capital final de la operación dependerá, por tanto, tanto del capital inicial como del tipo de interés y de la duración de la operación. Hay que tener en cuenta que el tipo de interés se suele anualizar, por lo que el periodo se expresa en años.
Ejemplo de capitalización simple
Para entender mejor cómo funciona este tipo de composición, consideremos el siguiente escenario
Usted invierte 1.000 dólares en un activo financiero.
El periodo de inversión es de 6 meses.
El tipo de interés simple para el año es del 3%.
Ahora queremos saber de cuánto capital dispondremos al final de la inversión. Para ello, debemos sustituir los datos por una fórmula
Capital final = 1.000 * (1 + 0,03 * 0,5) = 1.015 dólares
Como puede ver, el interés generado por este negocio fue de 15 dólares. Como el plazo era de 6 meses, ponemos 0,5 en la variable n para representarlo en años. Supongamos ahora que el periodo es de un año en lugar de seis meses. ¿Cuál sería el capital final?
Capital final = 1.000 x (1 + 0,03 x 1) = 1.030 dólares
Los intereses acumulados son ahora el doble de lo que habría sido en seis meses. Esto se debe a que el interés acumulado es proporcional a la duración de la inversión. En otras palabras, si duplica el plazo, ganará el doble de intereses. Por tanto, la relación entre la duración y el capital final es lineal.
MAS EJERCICIOS RESUELTOS
Ejercicio 1: Calcular el interés que generan 500.000 dólares. durante 4 meses a un tipo de interés anual del 10%.
Aplicamos la fórmula del interés: I = C * i * t
Como el tiempo está expresado en meses, tenemos que calcular el equivalente en base mensual del 15% anual (cuando se da un tipo de interés y no se indica nada, se sobreentiende que es anual)
Luego, i (12) = 10 / 12 = 0,08333 (es el tipo mensual equivalente)
Se podría también haber dejado el tipo anual, y haber puesto el plazo (4 meses) en base anual (= 0,33 años). El resultado habría sido el mismo. Comprobar
Una vez que tengo el tipo mensual equivalente, aplicó la fórmula del interés.
Luego, I = 500.000 * 0,0083 * 4
Luego, I = 16.666 ptas.
Ejercicio 2: Calcular el capital final que tendríamos si invertimos 1.000.000 dólares . durante 6 meses al 12%.
La fórmula del capital final es: Cf = Co + I (capital inicial más intereses)
Tenemos que calcular, por tanto, los intereses I = Co * i * t
Luego, I = 1.000.000 * 0,12 * 0,5 (hemos dejado el tipo de interés en base anual (12%) y hemos expresado el plazo en años (0,5 años))
Luego, I = 60.000 ptas.
Ya podemos calcular el capital final.
Luego, Cf = 1.000.000 + 60.000
Luego, Cf = 1.060.000 ptas.
Ejercicio 3: Recibimos 500.000 dólares . dentro de 6 meses y 800.000 dólares . dentro de 9 meses, y ambas cantidades las invertimos a un tipo del 15%. Calcular qué importe tendríamos dentro de 1 año.
Tenemos que calcular el capital final de ambos importes dentro de 1 año y sumarlos
1er importe: Cf = Co + I
Calculamos los intereses I = Co * i * t
Luego, I = 500.000 * 0,15 * 0,5 (dejamos el tipo de interés en base anual y expresamos el plazo en año. El plazo son 6 meses (0,5 años), ya que recibimos el capital dentro de 6 meses y lo tenemos invertido hasta dentro de 1 año)
Luego, I = 37.500 ptas.
Luego, Cf = 500.000 + 37.500 = 537.500 ptas.
2do importe: Cf = Co + I
Calculamos los intereses I = Co * i * t
Luego, I = 800.000 * 0,15 * 0,25 (el plazo es de 3 meses (0,25 años), ya que recibimos el capital dentro de 9 meses y se invierte hasta dentro de 1 año)
Luego, I = 30.000 ptas.
Luego, Cf = 800.000 + 30.000 = 830.000 ptas.
Ya podemos sumar los dos importe que tendremos dentro de 1 año
Luego, Ct = 537.500 + 830.000 = 1.367.500 ptas.
Ejercicio 4: ¿ Qué es preferible recibir 500.000 ptas. dentro de 3 meses, 400.000 dólares . dentro de 6 meses, o 600.000 dólares . dentro de 1 año, si estos importe se pueden invertir al 12% ?
Entre la 1ª y 2ª opción (recibir 500.000 ptas. dentro de 3 meses o 400.000 dentro de 6 meses), está claro que es preferible la primera, ya que el importe es más elevado y se recibe antes.
Por lo tanto, la 2ª opción queda descartada, y sólo habrá que comparar la 1ª con la 3ª (recibir 600.000 dentro de 1 año).
Como estos importes están situados en momentos distintos, no se pueden comparar directamente, y hay que llevarlos a un mismo instante. Vamos a calcular los importes equivalentes dentro de 1 año (se podría haber elegido otro momento, por ejemplo el momento actual, pero en este caso habría que aplicar la fórmula de descuento que todavía no hemos visto).
1er importe: Cf = Co + I
Calculamos los intereses I = Co * i * t
Luego, I = 500.000 * 0,15 * 0,75 (el plazo es de 9 meses (0,75 años))
Luego, I = 56.250 ptas.
Luego, Cf = 500.000 + 56.250 = 556.250 ptas.
3er importe: Cf = 600.000 (no se calculan intereses, ya que el importe ya está situado dentro de 1 año)
Por lo tanto, la opción 3ª es más ventajosa.
Ejercicio 5: Calcular los tipos anuales equivalentes: a) 4% semestral; b) 3% cuatrimestral; c) 5% trimestral; d) 1,5% mensual.
Vamos a calcular los tipos anuales equivalentes:
a) 4% semestral: si i(2) = i / 2 (expresamos por "i(2)" el tipo semestral y por "i" el anual)
Luego, 4% = i /2
Luego, i = 8% (el tipo anual equivalente es el 8%)
b) 3% cuatrimestral: si i(3) = i / 3 (expresamos por "i(3)" el tipo cuatrimestral y por "i" el anual)
Luego, 3% = i /3
Luego, i = 9% (el tipo anual equivalente es el 9%)
c) 5% trimestral: si i(4) = i / 4 (expresamos por "i(4)" el tipo trimestral y por "i" el anual)
Luego, 5% = i /4
Luego, i = 20% (el tipo anual equivalente es el 20%)
d) 1,5% mensual: si i(12) = i / 12 (expresamos por "i(12)" el tipo mensual y por "i" el anual)
Luego, 1,5% = i / 12
Luego, i = 18% (el tipo anual equivalente es el 18%)