Las Rentas Variables

Las Rentas Variables

Los términos de las rentas variables son diferentes, por lo que no se puede aplicar ninguna fórmula de simplificación.

El método que se utilizará es el de descontar cada uno de estos términos al momento inicial (calculo del valor inicial) o al momento final (cálculo del valor final).

Dentro de estas rentas variables se podrán presentar cada una de las modalidades que hemos estudiado:

Prepagable

Pospagable

Anticipadas

Diferidas

Ejemplo: Calcular el valor actual de una renta semestral, prepagable, con un tipo anual del 12%. Los términos de la renta son los siguientes:

Periodo	Término (ptas.)
x
1º sem.	100.000
2º sem.	200.000
3º sem.	150.000
4º sem.	300.000
5º sem.	100.000
6º sem.	400.000

xx

1º) se calcula el tipo de interés semestral equivalente:

x

1 + i = (1 + i2)^2  (siendo i2 el tipo semestral equivalente)

1 + 0,12 = (1 + i2)^2

luego, i2 = 5,83%

xx

2º) Se descuenta cada término al momento inicial:

x

Periodo	Término (ptas.)	Factor de Descuento	Término descontado
x
1º sem.	100.000	1	100.000
2º sem.	200.000	(1 + 0,0583)^-1	188.980
3º sem.	150.000	(1 + 0,0583)^-2	133.935
4º sem.	300.000	(1 + 0,0583)^-3	253.110
5º sem.	100.000	(1 + 0,0583)^-4	79.720
6º sem.	400.000	(1 + 0,0583)^-5	301.312
x
Suma de los términos descontados			1.357.057

xx

Por lo tanto, el valor actual de esta renta es de 1.357.057 ptas.

Ejemplo: Calcular el valor final de una renta trimestral pospagable que se encuentra anticipada dos años, aplicando un tipo de interés anual del 9%. Los términos de la renta son los siguientes:

Periodo	Término (ptas.)
x
1º trim.	100.000
2º trim.	200.000
3º trim.	300.000
4º trim.	400.000

xx

1º) se calcula el tipo de interés trimestral equivalente:

x

1 + i = (1 + i4)^4  (siendo i4 el tipo trimestral equivalente)

1 + 0,09 = (1 + i4)^4

luego, i4 = 2,178%

xx

2º) Se capitaliza cada término al momento final de la renta:

x

Periodo	Término (ptas.)	Factor de Capitalización	Término capitalizado
x
1º trim.	100.000	(1 + 0,02178)^3	106.677
2º trim.	200.000	(1 + 0,02178)^2	208.807
3º trim.	300.000	(1 + 0,02178)^1	306.534
4º trim.	400.000	1	400.000
x
Suma de los términos capitalizados			1.022.018

xx

De esta manera se ha calculado el valor final de esta renta en el momento final (vencimiento del 4º término), pero esta renta se encuentra anticipada 2 años.

x

3º) El valor final calculado se capitaliza 2 años:

x

Vk = Vn (1 + i )^2  (se utiliza el tipo anual, ya que la base temporal es el año)

Vk = 1.022.018 (1 + 0,09 )^2

Vk = 1.214.260 ptas.

Por lo tanto, el valor final de esta renta diferida (Vk) es de 1.214.260 ptas.   ANTERIOR         INDICE         SIGUIENTE

Renta Perpetua Constante

Renta Perpetua Constante

La renta perpetua constante es aquella de duración infinita, en la que los importes de capital son siempre iguales (p.e. un título de deuda pública a perpetuidad a tipo fijo).

Al igual que las rentas temporales, las rentas perpetuas pueden ser pospagables (los importes se originan al final de cada subperiodo) o prepagables (se originan al principio de los subperiodos).

ass="MsoNormal"> A) RENTAS PERPETUAS POSPAGABLES

Comenzaremos viendo el caso más sencillo, el de las rentas unitarias:

Periodo	1	2	3	4	5	.....	.....	.....	.....	.....
xx
Importe (dólares)	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1

Vamos a calcular su valor actual, que representaremos por AP_o. Vamos descontando cada importe:

Periodo	Importe	Importe descontado
x	x	x
1	1	1 / ( 1 + i )
2	1	1 / ( 1 + i )^2
3	1	1 / ( 1 + i )^3
4	1	1 / ( 1 + i )^4
5	1	1 / ( 1 + i )^5
.....	1	1 / ( 1 + i )^....
.....	1	1 / ( 1 + i )^....
.....	1	1 / ( 1 + i )^....

La suma de todos los importes descontados es el valor actual AP_o. Si realizamos esta suma y simplificamos, llegamos a:

                                                                         AP_o = 1 / i 

Veamos un ejemplo: Calcular el valor actual de una renta perpetua anual pospagable de 1 peseta, con un tipo de interés anual del 16%:

Aplicamos la fórmula APo = 1 / i

x

luego,  APo = 1 / 0,16

luego,  APo = 6,25  dólares.

Si en lugar de una renta unitaria, estamos analizando una renta de importe constante "C", entonces la fórmula del valor actual será:

                                                                       Vo = C * AP_o = C / i 

Veamos un ejemplo: Calcular el valor actual de una renta perpetua semestral pospagable de 1.000.000 ptas., con un tipo de interés anual del 10%:

Como los importes son semestrales tendremos que utilizar la base semestral

x

Tipo de interés semestral: 1 + i = (1 + i2)^2

Luego, 1 + 0,10 = (1 + i2)^2

Luego, i2 = 4,88%

x

Aplicamos ahora la fórmula de valor actual,  Vo = C / i

luego,  Vo = 1.000.000 / 0,0488

luego,  Vo = 20.491.803  dólares.

En las rentas perpetuas no se puede calcular valor final (ya que nunca finalizan).

B) RENTAS PERPETUAS PREPAGABLES

Calculamos el valor actual de una renta unitaria, que representaremos por ÄP_o.

Periodo	Importe	Importe descontado
x	x	x
1	1	1
2	1	1 / ( 1 + i )
3	1	1 / ( 1 + i )^2
4	1	1 / ( 1 + i )^3
5	1	1 / ( 1 + i )^4
.....	1	1 / ( 1 + i )^....
.....	1	1 / ( 1 + i )^....
.....	1	1 / ( 1 + i )^....

Si realizamos esta suma y simplificamos, llegamos a:

                                                                      ÄP_o = (1 + i) / i 

Veamos un ejemplo: Supongamos una renta perpetua anual prepagable de 1 peseta, con un tipo de interés anual del 16%:

Aplicamos la fórmula ÄPo = (1 + i) / i

x

luego,  ÄPo = (1 + 0,16) / 0,16

luego,  ÄPo = 7,25  dólares.

Si la renta es de importe constante "C", entonces la fórmula del valor actual será:

                                                        Vo = C * ÄP_o = C * (1 + i) / i 

Veamos un ejemplo: Calcular el valor actual de una renta perpetua semestral prepagable de 1.000.000 ptas., con un tipo de interés anual del 10%:

Aplicamos la fórmula de valor actual,  Vo = C * (1 + i) / i

luego,  Vo = 1.000.000 * 1,0488 / 0,0488

luego,  Vo = 21.491.803 dólares.

La relación entre el valor actual de una renta perpetua pospagable AP_o y el de una renta perpetua prepagable ÄP_o es la siguiente:

                                                                 ÄP_o = (1 + i) * AP_o 

Comprobar esta relación con el ejemplo de la renta unitaria.



                       ANTERIOR         INDICE          SIGUIENTE