Ejercicio 1: Una
entidad financiera concede un préstamo de 6.000.000 ptas., por un plazo de 5
años, con cuotas de amortización semestrales y con un tipo de interés anual del
12%.
Calcular:
a) Cuota constante
de amortización
b) Importe que
corresponde a la amortización de capital y a los intereses
c) Evolución del
saldo vivo y del capital amortizado
SOLUCIÓN
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1.- Cuota
constante de amortización
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Primero se calcula
el tipo semestral equivalente:
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(1 + i) = (1 + i2)^2
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luego, i2 =
5,83%
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Una vez conocido
el tipo semestral, pasamos a calcular el valor de Ao (valor actual de
una renta unitaria, pospagable, de 10 semestre de duración, con un tipo de
interés semestral del 5,83%)
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Ao = (1 - (1
+ i)^-n)/ i
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luego, Ao =
(1 - (1 + 0,0,583)^-10)/ 0,0583
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luego, Ao =
7,4197
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A continuación se
calcula el valor de la cuota constante
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luego, M =
6.000.000 / 7,4197
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luego, M =
808.655 ptas.
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Por lo tanto, la
cuota constante anual se eleva a 808.655 ptas.
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2.- Parte de la
cuota correspondiente a amortización de principal y a intereses:
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Comenzamos
calculando la amortización de capital correspondiente al primer periodo
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Sabemos que I1 =
Co * i * t
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luego, I1 =
6.000.000 * 0,0583 * 1
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luego, I1 =
349.800 ptas.
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Ya podemos
despejar AM1 de la fórmula AM1 = M1 -
I1
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luego, AM1 =
808.655 - 349.800
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luego, AM1 =
458.855 ptas.
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El resto de las
amortizaciones de capital se pueden calcular aplicando la siguiente fórmula:
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AMk =
AM1 * (1 + i)^k-1
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También vamos a
calcular el importe que representan los intereses dentro de cada cuota:
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Partiendo de la
fórmula Ms = AMs + Is
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se despeja Is =
Ms - AMs
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Periodo
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Amort. de capital
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Intereses
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1º semestre
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458.855
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349.800
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2º semestre
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485.606
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323.049
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3º semestre
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513.917
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294.738
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4º semestre
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543.878
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264.777
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5º semestre
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575.587
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233.068
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6º semestre
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609.143
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199.512
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7º semestre
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644.656
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163.999
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8º semestre
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682.240
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126.415
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9º semestre
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722.014
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86.641
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10º semestre
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764.108
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44.547
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Suma
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6.000.000
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La suma de todas
las amortizaciones de capital coincide con el importe inicial del préstamo.
Por otra parte, la suma en cada periodo de la parte de amortización de
capital y de los intereses coincide con el importe de la cuota constante.
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3.- Saldo vivo del
préstamo y capital ya amortizado en cada periodo:
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Se aplican las
fórmulas:
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Ss= Co - S Ak
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CAs = S Ak
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Periodo
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Saldo vivo
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Capital amortizado
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Periodo 0
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6.000.000
|
0
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1º semestre
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5.541.145
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458.855
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2º semestre
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5.055.539
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944.461
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3º semestre
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4.541.622
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1.458.378
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4º semestre
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3.997.744
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2.002.256
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5º semestre
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3.422.157
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2.577.843
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6º semestre
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2.813.014
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3.186.986
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7º semestre
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2.168.358
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3.831.642
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8º semestre
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1.486.118
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4.513.882
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9º semestre
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764.108
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5.235.896
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10º semestre
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0
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6.000.000
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