- Ejercicio
1: Calcular el valor final de una renta prepagable trimestral, que se
encuentra anticipada un año y medio, aplicando un tipo de interés del 10%.
Los términos son:
Periodo
|
Término (ptas.)
|
x
|
|
1º trim.
|
500.000
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2º trim.
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600.000
|
3º trim.
|
700.000
|
4º trim.
|
800.000
|
5º trim.
|
900.000
|
6º trim.
|
1.000.000
|
- Ejercicio
2: Calcular el valor inicial de una renta anual pospagable, diferida 6
meses, aplicando un tipo de interés del 8%. Los términos son:
Periodo
|
Término (ptas.)
|
x
|
|
1º año
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600.000
|
2º año
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400.000
|
3º año
|
200.000
|
4º año
|
400.000
|
5º año
|
600.000
|
- Ejercicio
3: A una renta semestral de 300.000 ptas., pospagable, y de 3 años de
duración, se le aplican dos tipos de interés: el 3% para los tres primeros
semestres y el 12% para los tres siguientes. La renta se encuentra
diferida 1 años. Calcular:
El valor inicial
El tipo medio equivalente
- Ejercicio
4: Una renta semestral de 6 términos de 200.000 ptas., prepagable, se le
aplica el 8% en el 1er año, el 9% en el 2º año y el 10% en el 3er año.
Esta renta se encuentra anticipada 2 años. Calcular el valor final.
SOLUCIONES
Ejercicio 1:
1º) se calcula el tipo de interés trimestral
equivalente:
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x
|
1 + i = (1 + i4)^4 (siendo
i4 el tipo trimestral equivalente)
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1 + 0,10 = (1 + i4)^4
|
luego, i4 = 2,411%
|
xx
|
2º) Se capitaliza cada término al momento final:
|
x
|
Periodo
|
Término (ptas.)
|
Factor de Capitalización
|
Término capitalizado
|
x
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|||
1º sem.
|
500.000
|
(1 + 0,02411)^6
|
576.832
|
2º sem.
|
600.000
|
(1 + 0,02411)^5
|
675.903
|
3º sem.
|
700.000
|
(1 + 0,02411)^4
|
769.989
|
4º sem.
|
800.000
|
(1 + 0,02411)^3
|
859.270
|
5º sem.
|
900.000
|
(1 + 0,02411)^2
|
943.921
|
6º sem.
|
1.000.000
|
(1 + 0,02411)
|
1.024.110
|
x
|
|||
Suma de los términos descontados
|
4.850.025
|
||
xx
|
3º) El importe obtenido se capitaliza por el periodo
anticipado:
|
xx
|
Luego, Vn = 4.850.025 * (1 + 0,1)^1,5 (tipo
de interés anual; la base temporal es el año)
|
Luego, Vn = 5.595.424 ptas.
|
xx
|
Por lo tanto, el valor final de esta renta es de 5.595.424
ptas.
|
Ejercicio 2:
1º) Se descuenta cada término al momento inicial:
|
x
|
Periodo
|
Término (ptas.)
|
Factor de Descuento
|
Término capitalizado
|
x
|
|||
1º año
|
600.000
|
(1 + 0,0)^-1
|
555.540
|
2º año
|
400.000
|
(1 + 0,0)^-2
|
342.920
|
3º año
|
200.000
|
(1 + 0,0)^-3
|
158.760
|
4º año
|
400.000
|
(1 + 0,0)^-4
|
294.000
|
5º año
|
600.000
|
(1 + 0,0)^-5
|
408.350
|
x
|
|||
Suma de los términos descontados
|
1.759.570
|
||
xx
|
2º) El importe obtenido se descuenta por el periodo
diferido:
|
xx
|
Luego, Vo = 1.759.570 * (1 + 0,08)^-0,5
|
Luego, Vo = 1.693.147 ptas.
|
xx
|
Por lo tanto, el valor inicial de esta renta es de 1.693.147
ptas.
|
x
Ejercicio 3:
1º) Cálculo del valor inicial:
|
x
|
Se calculan los valores iniciales de cada tramo como si se
tratarán de dos rentas independientes, y se suman los valores
obtenidos.
|
x
|
a.1.- Calculo del valor inicial del primer tramo:
|
x
|
Primero se calcula el tipo semestral equivalente
|
x
|
1 + i = (1 + i2)^2 (siendo
i2 el tipo semestral equivalente)
|
1 + 0,10 = (1 + i2)^2
|
luego, i2 = 4,881%
|
x
|
Luego se aplica la fórmula Vo = C * ((1 - (1
+ i)^-n)/ i) xx
|
Luego, Vo = 300.000 * ((1 - (1 + 0,04881)^-3/
0,04881) xx
|
Luego, Vo = 818.800 ptas. xx
|
x
|
a.2.- Calculo del valor inicial del segundo tramo:
|
x
|
Se calcula el tipo semestral equivalente, i2 =
5,830%
|
x
|
Luego se aplica la fórmula Vo = C * ((1 - (1
+ i)^-n)/ i) xx
|
Luego, Vo = 300.000 * ((1 - (1 + 0,0583)^-3/
0,0583) xx
|
Luego, Vo = 804.432 ptas. (valor inicial al
comienzo del 2º tramo)xx
|
x
|
Este valor se descuenta tres semestres hasta el momento
inicial de la renta xx
|
x
|
Luego, Vo = 804.432 * (1 + 0,04881)^-3 (se
aplica el tipo del primer periodo)
|
Luego, Vo = 697.267 ptas. xx
|
x
|
a.3.- Calculado el valor inicial de los dos tramos se
suman:
|
x
|
Luego, Vo = 818.800 + 697.267 xx
|
Luego, Vo = 1.516.067 ptas. xx
|
x
|
Por lo tanto, el valor inicial de la renta es de 1.516.067
ptas.
|
x
|
2º) Cálculo del tipo medio equivalente:
|
x
|
Se aplica la fórmula Vo = C * ((1 - (1 + i)^-n)/
i) (donde im es el tipo medio)
|
luego, 1.516.067 = 300.000 * ((1 - (1 + im)^-6/
im)
|
x
|
luego im = 5,12% (calculado por
tanteo)
|
x
Ejercicio 4:
Se calculan de manera independiente los valores finales de
cada tramo.
|
x
|
a.1.- Calculo del valor final del primer tramo:
|
x
|
Primero se calcula el tipo semestral equivalente, i2 =
3,923%
|
x
|
Luego se aplica la fórmula Vn = C * (1 + i) *
((1 + i)^n - 1)/ i)
|
Luego, Vn = 200.000 * (1 + 0,03923) * ((1 + 0,03923)^2 -
1)/ 0,03923)
|
Luego, Vn = 423.846 ptas. (valor en el momento
final del tramo primero)
|
x
|
Este valor obtenido, se capitaliza hasta el momento final
de la renta
|
x
|
Luego, Vn = 423.846 ptas. * (1 + 0,09) * (1 + 0,10)
|
Luego, Vn = 508.191 ptas.
|
x
|
a.2.- Calculo del valor final del segundo tramo:
|
x
|
Se calcula el tipo semestral equivalente, i2 =
4,403%
|
x
|
Se aplica la fórmula Vn = C * (1 + i) * ((1 +
i)^n - 1)/ i)
|
Luego, Vn = 426.806 ptas. (valor en el momento
final del tramo segundo)
|
x
|
Este valor se capitaliza hasta el momento final de la
renta
|
x
|
Luego, Vn = 426.806 ptas. * (1 + 0,10)
|
Luego, Vn = 469.486 ptas.
|
x
|
a.3.- Calculo del valor final del tercer tramo:
|
x
|
Se calcula el tipo semestral equivalente i2 =
4,881%
|
x
|
Luego se aplica la fórmula Vf =
C * (1 + i) * ((1 + i)^n - 1)/ i)
|
Luego, Vn = 429.762 ptas.
|
x
|
a.4.- Los valores finales de los tres tramos se suman y se
obtiene el valor final de la renta:
|
x
|
Luego, Vn = 508.191 + 469.486 + 429.762
|
Luego, Vn = 1.407.439 ptas.
|
x
|
a.5.- El valor obtenido se capitaliza dos años (periodo
anticipado)
|
x
|
Luego, Vn = 1.407.439 * (1 + 0,10)^2
|
Luego, Vn = 1.703.001 ptas.
|