DESCUENTO RACIONAL | Definición, Tipos y Ejemplos |

DESCUENTO RACIONAL | Definición, Tipos y Ejemplos |

DEFINICION:

Descuentos racional está vinculados a los descuentos por facturación anticipada. Por lo tanto, esta es una de las formas en que las empresas deben obtener liquidez de forma rápida y sencilla. En este artículo hablaremos de lo que es un descuento razonable y de la tasa de descuento.

El descuento real, razonable o matemático es un método de financiación a corto plazo. Se calcula por la diferencia entre el importe a pagar y el valor actual. De este modo, se tiene en cuenta el valor real en el momento de la negociación, no el valor nominal.

Esto significa que hay que determinar el valor actual a un tipo específico y restarle ese valor. El resultado es el importe que hay que pagar menos el valor real del capital.

El tipo de descuento para un descuento razonable

Para entender qué es un descuento razonable, primero hay que saber cuál es el tipo de descuento. En esta operación se descuenta el tipo de interés del capital que se pagará en el futuro. Esto sería un pagaré, por ejemplo. La entidad financiera aumenta el valor de este pagaré. Por lo tanto, los intereses se descuentan por adelantado, en función del plazo de vencimiento del instrumento de préstamo.

En este sentido, tanto el cliente como la institución financiera se benefician. Por un lado, el cliente recibe el importe por adelantado, independientemente de las obligaciones del acreedor. Por otro lado, la empresa convierte el descuento en un beneficio.

En conclusión, un descuento razonable es una forma de financiación que puede ayudar a su empresa a ganar liquidez y continuar con su actividad. Sin embargo, como con cualquier otra forma de financiación, hay que sopesar los pros y los contras antes de tomar una decisión.

La ley financiera de descuento racional viene definida de la siguiente manera:

D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)

" D " son los intereses que hay que pagar

" Co " es el capital inicial (en el momento t=0)

" d " es la tasa de descuento que se aplica

" t " es el tiempo que dura la inversión

Una vez que sabemos calcular los intereses de descuento, podemos ver cómo se determina el capital final:

Cf = Co - D

Cf = Co - (( Co * d * t ) / (1 + d * t))

(sustituyendo "D")

Cf = Co * ( 1 - ( d * t ) / (1 + d * t))

(sacando factor común "Co")

Cf = Co * ( ( 1 + d * t -  d * t ) / (1 + d * t))

(operando en el paréntesis)

luego, Cf = Co / (1 + d * t)

" Cf " es el capital final

Ejemplo 1: Calcular los intereses de descuento por anticipar un capital de 1.200.000 ptas., durante 8 meses, a un tipo de interés del 14%.

Aplicamos la fórmula D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)

luego,  D = ( 1.200.000 * 0,14 * 0,666 ) / (1 + 0,14 * 0,666)

(0,666 es el equivalente anual de 8 meses)

luego,  D = 102.345 Dolares.

Podemos ahora calcular el capital final. Lo vamos a calcular de dos maneras:

a) Aplicando la fórmula Cf = Co - D (capital final es igual al capital inicial menos los intereses de descuento):

luego, Cf = 1.200.000 - 102.345

luego, Cf = 1.097.655 Dolares.

b) Aplicando la fórmula Cf = Co / (1 + d * t)

luego, Cf = 1.200.000 / (1 + 0,14 * 0,666)

luego, Cf = 1.200.000 / 1,09324

luego, Cf = 1.097.655 Dolares.

La ley de descuento racional es el equivalente, en sentido inverso, de la ley de capitalización simple, y, al igual que ésta, sólo se suele utilizar en operaciones a menos de 1 año. Esta relación de equivalencia no cumple con la ley de descuento comercial.

Con el término equivalente nos referimos al hecho de que descontando un capital a un tipo de interés, y capitalizando el capital resultante con el mismo tipo de interés, volvemos al capital de partida.

Ejemplo 2 : Descontar un capital de 1.000.000 ptas., por un plazo de 6 meses al 10%, y el importe resultante capitalizarlo (capitalización simple) por el mismo plazo y con el mismo tipo de interés. a) Aplicando el descuento racional; b) Aplicando el descuento comercial.

a) Aplicando el descuento racional

Primero descuento aplicando la fórmula Cf = Co / (1 + d * t)

luego, Cf = 1.000.000 / (1 + 0,1 * 0,5)

luego, Cf = 952.381 Dolares.

Una vez obtenido el capital descontado, lo capitalizo aplicando la fórmula de capitalización simple Cf = Co * (1 + (i * t))

(El capital descontado, 952.381 ptas, pasa a ser ahora "Co")

luego, Cf = 952.381 * (1 + (0,1 * 0,5))

luego, Cf = 1.000.000 Dolares.

Vemos que se ha cumplido la ley de equivalencia, y que hemos vuelto al capital de partida

b) Aplicando el descuento comercial

Primero descuento aplicando la fórmula Cf = Co * ( 1 - ( d * t ))

luego, Cf = 1.000.000 * (1 - 0,1 * 0,5)

luego, Cf = 950.000 ptas.

Ahora capitalizo Cf = Co * (1 + (i * t))

luego, Cf = 950.000 * (1 + (0,1 * 0,5))

luego, Cf = 997.500 Dolares

No se cumple, por tanto, la relación de equivalencia

Como se ha podido ver en el ejemplo, el descuento que se calcula aplicando la ley de descuento racional es menor que el que se calcula aplicando la ley de descuento comercial

Ejercicio 3: Calcular el descuento por anticipar un capital de 500.000 dólares . por 4 meses a un tipo de descuento del 12%; a ) aplicando el descuento racional, b) aplicando el descuento comercial.

Aplicando el descuento racional: D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)

Luego, D = ( 500.000 * 0,12 * 0,333 ) / (1 + 0,12 * 0,333)

Luego, D = 19.212 dólares.

Aplicando el descuento comercial: D = Co * d * t

Luego, D = 500.000 * 0,12 * 0,333

Luego, D = 19.980 dólares.

Ejercicio 4: Se ha descontado un capital de 1.000.000 dólares. por 3 meses, y los intereses de descuento han ascendido a 40.000 dólares. Calcular el tipo de interés aplicado (descuento racional).

La formula aplicada ha sido D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)

Luego, 40.000 = (1.000.000 * d *0,25 ) / (1 + d * 0,25)

Luego, 40.000 = (250.000 * d) / (1 + d * 0,25)

Luego, 40.000 + 10.000 * d = 250.000 * d

Luego, d = 40.000 / 240.000

Luego, d = 0,1666.

Por lo tanto, el tipo de descuento aplicado es el 16,66%

Ejercicio 5: Se descuentan 200.000 dólares. al 12% y los intereses de descuento ascienden a 15.000 dólares. Calcular el plazo del descuento (descuento racional).

La formula aplicada ha sido D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)

Luego, 15.000 = (200.000 * 0,12 * t ) / (1 + 0,12 * t)

Luego, 15.000 = (24.000 * t) / (1 + 0,12 * t)

Luego, 15.000 + 1.800 * t = 24.000 * t

Luego, t = 15.000 / 22.200

Luego, t = 0,67567

Por lo tanto, el plazo de descuento ha sido 0,67567 años, o lo que es lo mismo, 8,1 meses.

Ejercicio 6: Los intereses de descuento de anticipar un capital por 8 meses, al 10%, ascienden a 120.000. Calcular el importe del capital inicial (descuento racional).

La formula aplicada ha sido D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)

Luego, 120.000 = (Co * 0,10 * 0,666 ) / (1 + 0,10 * 0,666)

Luego, 120.000 = (Co * 0,0666) / 1,06666

Luego, Co = 120.000 * 1,06666 / 0,0666

Luego, Co = 1.920.000 dólares.

Ejercicio 7: Se descuentan 2.000.000 dólares . por un plazo de 4 meses, a un tipo del 10% (descuento racional). Calcular que tipo habría que aplicar si se utilizara el descuento comercial, para que el resultado fuera el mismo.

Primero vamos a calcular a cuanto ascienden los intereses de descuento aplicando la fórmula del descuento racional D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)

Luego, D = ( 2.000.000 * 0,1 * 0,333 ) / (1 + 0,1 * 0,333)

Luego, D = 64.516 dólares.

Una vez calculado los intereses de descuento, tengo que ver que tipo de interés tendría que aplicar en el descuento comercial para obtener el mismo resultado

La fórmula del descuento comercial D = Co * d * t

Luego, 64.516 = 2.000.000 * d * 0,333

Luego, d = 64.516 / 666.666

Luego, d = 0,096774

Por lo tanto, el tipo de interés que habría que aplicar en descuento comercial sería el del 9,6774%.

Dado que, para un mismo tipo de interés, el importe de los intereses del descuento comercial son mayores que los del racional. Para obtener el mismo resultado, el tipo de interés del descuento comercial tendrá que ser menor.

DESCUENTO COMERCIAL | ¿Qué es?, ¿Cómo Calcular?, Tipos y Ejercicios Resueltos

DESCUENTO COMERCIAL | ¿Qué es?, ¿Cómo Calcular?, Tipos y Ejercicios Resueltos

Definición :

Descuento comercial es una de las opciones de financiación más rápidas y sencillas para obtener liquidez. La operación de descuento se produce cuando el propietario de un derecho de cobro (pagadero en una fecha determinada) desea convertirlo en efectivo antes del vencimiento. Por lo tanto, existe la necesidad y el procedimiento de obtener un anticipo de esa cantidad.

Este recurso es una fuente muy práctica de fondos a corto plazo para evitar futuras obligaciones. Por ejemplo, en la financiación de préstamos, es necesario comprometer una cantidad de dinero regular para devolver el capital y los intereses prestados. Sin embargo, con la financiación al descuento, los costes de explotación (intereses, comisiones y gastos) se deducen directamente del depósito y la cantidad requerida ya está cubierta por la concesión de los derechos de cobro. El solicitante ya no tiene que preocuparse.

¿Qué es el descuento comercial?

Descuento comercial está vinculado a una actividad comercial y su administración principal se basa en la concesión de un descuento a una empresa. Esto se hace mediante un certificado o papel comercial que se recibe del cliente para garantizar el pago de futuras facturas. La mayoría de las pequeñas y medianas empresas (PYME) y los autónomos tienen acceso a esta opción, ya que genera crédito comercial mediante la concesión de pagos aplazados.

Esta es una situación muy común en las relaciones comerciales, ya que requiere una importante predisposición hacia el cliente para aumentar el negocio y mejorar el servicio prestado. Esta estrategia tiene un efecto positivo a la hora de facilitar las negociaciones y atraer nuevos clientes, pero también supone un riesgo importante para la liquidez de la empresa, ya que requiere un periodo de espera importante antes de recibir el valor de la factura. El descuento comercial ayuda a mitigar este riesgo comercial proporcionando una financiación rápida y a corto plazo.

El objetivo del descuento comercial es, por tanto, ofrecer una solución para adelantar los importes de las facturas que no han vencido. Estos importes deben ser autorizados por algún medio negociable (como un pagaré) para que la transferencia de estos documentos pueda ser acordada con la compañía financiera y cobrada.

El acceso a esta solución tiene la ventaja añadida de que le libera de todas las tareas administrativas que hay que llevar a cabo para gestionar adecuadamente sus cobros. Además de limitar el riesgo de demora o impago según los términos acordados.

¿Cómo funcionan los descuentos comerciales?

Un descuento comercial se formaliza en un contrato entre una empresa y una institución financiera para determinar las condiciones del servicio e iniciar el descuento en vigor.

El procedimiento general es el siguiente:

1. La empresa solicita un descuento en papel con referencia a una factura seleccionada.
2. La compañía financiera evalúa la solvencia del deudor (cliente comercial) en cuestión y, si la evaluación es positiva, determina el nivel de riesgo y fija el coste de la operación.
3. La empresa proporciona las facturas y los títulos objeto del acuerdo.
4. La entidad financiera paga por adelantado el importe que figura en los títulos, una vez deducidos los intereses y comisiones acordados, y mantiene el papel comercial para su cobro al vencimiento.

Durante mucho tiempo, el descuento comercial fue ejercido casi exclusivamente por los bancos en el ámbito de las prácticas de descuento bancario. Hoy en día, esta posibilidad es menos eficiente, ya que los bancos han reducido sus operaciones y están inmersos en un proceso de reestructuración muy complejo que afecta a sus beneficios. Esto obliga a incorporar a la operación una serie de costes adicionales (tasas de diversa índole, costes de investigación o producto cruzado) que penalizan a la empresa.

Para que una operación sea eficaz y útil, la entidad que concede esta financiación debe garantizar dos elementos básicos: la provisión de procedimientos ágiles y la garantía de los menores costes posibles. Sin duda, los costes operativos son el mayor inconveniente, ya que reducen los ingresos generados por las ventas. Sin embargo, esto no significa que haya que abandonar las ventajas de esta característica. Sólo hay que buscar una opción con menos carga financiera y costes administrativos, como explicaremos más adelante.

¿Cómo se calcula un descuento comercial?

Los descuentos comerciales son el tipo de descuento más sencillo, y los tipos de interés se aplican directamente al nominal (N), que representa la cantidad entera de documentos que hay que predecir. Para ello, veamos la fórmula para calcular el descuento comercial.

Puede ver las variables básicas que forman parte del cálculo:

I: Tipo de interés.

n: Tiempo hasta el vencimiento. Se mide anualmente (días / 365).

Cs: Comisión de servicio. Puede adoptar otra forma, pero se suele denominar nominal.

En este caso, la fórmula del descuento comercial (Dc) es la siguiente:

Dc = (N x I x n) + Cs

Este descuento refleja los costes de explotación y se deduce de la cantidad solicitada para determinar el importe que realmente recibirá la empresa. Esta cantidad está totalmente financiada y no requerirá más compromisos o gastos en el futuro.

Algunas empresas financieras pueden aplicar otras comisiones y gastos (G) de distinta naturaleza. Es decir, las tasas de inicio o de utilización de las líneas de crédito, los contratos de seguros o los contratos de productos adicionales. Incluso pueden practicar tasas de retención hasta que estén seguros de poder retirarse al vencimiento. En estos casos, el coste será mayor y usted recibirá menos dinero.

Dc = (N x I x n) + Cs + G

Ejemplo de descuento comercial

Veamos el ejemplo más sencillo de descuento comercial como nosotros y apliquemos el concepto de otros costes que pueden aparecer en función de la oferta de cada entidad financiera.

Tomamos como partida un pagaré a descontar de 5.000 euros, a 60 días para su vencimiento, con esta oferta:

Tipo de interés: 6%

Comisión de servicio: 0,5%

La fórmula nos daría un descuento de:

Dc = (5000 x 0,06 x (60/365)) + (5000 x 0,005) = 49,32 + 25 = 74,32

Así, cobraríamos 4.925,68 dólares

Por otro lado, un banco nos ofrece un 5% de interés pero comprobamos que la suma de las comisiones llega al 1% y la oferta exige contratar un seguro adicional.

Dc = (5000 x 0,05 x 60/365) + (5000 x 0,01) = 41,09 + 50 = 91,09 dólares

En este caso recibiremos menos liquidez: 4.908,90 euros. Y seguiremos teniendo que hacer frente a los pagos de primas, lo que añadirá al coste de la operación, aunque sea un poco.

En conclusión, los costes adicionales pueden ser difíciles de evaluar, pero pueden suponer una mayor carga financiera que los costes que se pueden obtener únicamente de los tipos de interés. Por lo tanto, debe investigar todos los detalles de cada opción.

Los descuentos comerciales ayudan a mitigar el riesgo porque no se puede mantener la solvencia sin liquidez. Permite asegurar el dinero de las ventas y evitar la carga administrativa de la gestión de los pagos a posteriori. Además, si se elige la mejor alternativa, es un procedimiento accesible y eficaz que siempre debe realizarse con las mínimas relaciones para controlar totalmente los costes.

Tipos de descuento comercial

Hay varios tipos de descuentos comerciales que se adaptan a todas las necesidades y situaciones. Se pueden establecer dos grupos de tipologías

según el nivel de operación:

Líneas de descuento: Esta es la fórmula más adecuada si el instrumento de financiación se utiliza de forma regular y repetida. El contrato establece la cantidad máxima de negocio en función del número de transacciones en un periodo determinado. Al mismo tiempo, se realiza una clasificación de riesgos y se define el coste del servicio. Dentro de los límites acordados, la empresa procesa y cobra los envíos de facturas requeridos. En el contrato se suelen acordar también las condiciones de renovación de la línea de descuento, en función de la evolución de determinados parámetros.

Descuento final: En este caso, la PYME tiene una necesidad particular de este tipo de financiación y sólo para operaciones específicas. El volumen de operaciones de crédito es bajo o la liquidez puede garantizarse por otros medios. Cada solicitud se negocia individualmente.

Dependiendo de cómo se apliquen los costes de descuento:

Descuento por tirón o descuento normal: La aplicación de este descuento es la más común y tiene en cuenta el tiempo restante hasta el vencimiento del bono. En la valoración de la operación, el tipo de interés se calcula para todo el plazo, en función de la evaluación del riesgo y de las características de la solicitud. En el momento del pago anticipado, el importe correspondiente se descuenta aplicando el tipo de interés e incluyendo en la fórmula el número de días que quedan hasta el final del plazo. A ese importe se le añadirá un cálculo de comisión.

Descuento en el forfait: A diferencia del descuento normal, aquí el coste de la financiación es un porcentaje fijo del importe solicitado, sin tener en cuenta el número de días que quedan hasta el vencimiento. También se conoce como "importe fijo" y es una modalidad que puede utilizarse para fines, prestatarios y fechas de vencimiento similares. Como las tasas se calculan de forma similar, el coste total se evalúa bajo un único concepto.

Según el tipo de garantía utilizada, el descuento de pagarés es la forma más frecuente de descuento de papel comercial. Como documento de pago, un pagaré es un instrumento muy sólido y reconocido, lo que le confiere fuerza legal. Esto los consolida como un activo muy seguro y las empresas pueden beneficiarse mucho cuando sus clientes facilitan estos documentos para garantizar futuros pagos.

Tipos de descuento comercial

Los descuentos comerciales incluyen otros conceptos similares.

Descuento de los efectos

Las letras son valores (como pagarés y letras de cambio) emitidos para garantizar una operación de venta de futuros. El descuento por efecto se refiere al derecho a recibir la transferencia y financiación de estos valores.

Descuento de facturas

Las facturas son un elemento importante para justificar las transacciones comerciales y acceder a los descuentos comerciales. El descuento de facturas ayuda a aumentar el valor de las facturas que quedan pendientes y están respaldadas por valores sólidos.

Descuento por pronto pago

Es otra forma de negociación aplicada a las facturas. En este caso, es la empresa la que ejerce el descuento y ofrece al cliente una rebaja en la factura si éste acepta pagar al contado y evitar así los controles de cobro.

Cartas de descuento

Una letra de cambio es un título emitido y entregado a un deudor ordenando el pago efectivo de una deuda en una fecha indicada por escrito. En este caso es posible un descuento y se acepta una factura en la que el beneficiario recibe el importe por adelantado.

Descuento de pagarés

El descuento de un pagaré se activa mediante un título firme y fiable y proporciona una promesa de pago firme porque presenta una suma adicional emitida por el deudor en lugar de una factura. La cesión de un pagaré, especialmente cuando es emitido por un cliente solvente, proporciona confianza y facilita su administración y aplicación por parte de la empresa financiera.

Descuento por canje

Lo que hace que esta financiación sea tan importante es que permite a la empresa financiera cobrar el dinero adelantado al vencimiento. Si la empresa que solicita el descuento acepta una cláusula "con reembolso", acepta que, aunque se devuelva el dinero recibido, se puede reclamar si el cliente no paga.

Descuento sin curso

Si la transferencia incluye una cláusula "no reembolsable", la empresa queda liberada de sus obligaciones respecto al pago final de la deuda, siempre que no haya un impago derivado de un conflicto comercial relativo a los bienes o servicios prestados.

Descuentos fáciles

Estas operaciones tienen un valor conocido. Es el importe (valor nominal) que se cobrará en una fecha determinada. El descuento simple es una fórmula habitual en el sector comercial, en la que un tipo de interés acordado se aplica directamente al valor nominal, del que se obtiene el coste efectivo del servicio.

Descuento racional

Este método, más matemático, considera que el valor de hoy no es igual al de un momento futuro y, por tanto, traslada el valor nominal (que sé que voy a cobrar) al momento presente. El cálculo debe tener en cuenta no sólo el tipo de interés, sino también el número de días hasta el vencimiento, que no se tiene en cuenta en el descuento simple. La diferencia entre el valor nominal y el valor actual es el descuento.

Descuento bancario

Son las entidades bancarias las que gestionan los instrumentos de crédito y formalizan los contratos de transferencia y las operaciones de descuento que se derivan de ellos.

Cálculo del descuento comercial en las facturas

Se trata de transferir los derechos de las facturas a una entidad financiera que adelanta el dinero a cambio de cobrarlo al vencimiento. El efectivo entregado por la entidad es menor que el que figura en el bono y la diferencia es el coste del descuento o la financiación. La diferencia se compensa con el valor de disponer de ese efectivo de forma inmediata y el ahorro en la gestión de cobro.

Factoring de multitudes: el descuento comercial más eficaz

Los días en que las PYME ponían toda su estrategia financiera en manos de los bancos deben dar paso a otra fase en la que la diversificación y la transparencia tomen el relevo. La excesiva dependencia de los préstamos bancarios ha sido un golpe para muchas empresas atrapadas en la crisis del sector y las consiguientes restricciones y trabas que impone a los clientes.

Ahora, sin embargo, hay un potencial creciente para diversificar la financiación, y no sólo para las PYME. El factoring de multitudes es una de las opciones más eficaces para el descuento de facturas, principalmente mediante el descuento de pagarés. Esto es lo que proponemos en Circulantis y se ha conseguido gracias al esfuerzo de los profesionales del sector que han decidido invertir colectivamente para hacer más ágiles y eficientes estos servicios. Hemos diseñado una plataforma multipartita que beneficiará a las PYME y a los autónomos, así como a los pequeños inversores.

Ejercicios Resueltos de Descuento Comercial

Ejercicio 1: Calcular el descuento por anticipar un capital de 800.000 dólares. por 7 meses a un tipo de descuento del 12%.

Aplicamos la formula del interés: D = C * d * t

Como el plazo está expresado en meses, tenemos que calcular el tipo de descuento en base mensual equivalente al 12% anual.

Luego, d (12) = 12 / 12 = 1,0 (es el tipo de descuento mensual equivalente)

Se podría también haber dejado el tipo anual, y haber puesto el plazo (7 meses) en base anual (= 0,583 años). El resultado habría sido el mismo. Comprobar

Una vez que tengo el tipo mensual equivalente, aplico la formula del interés.

Luego, D = 800.000 * 0,01 * 7 (un tipo del 1% equivales a 0,01)

Luego, D = 56.000 dólares.

Ejercicio 2: Calcular el capital final que quedaría en la operación anterior.

La formula del capital final es: Cf = Co - D (capital inicial menos descuento)

Luego, Cf = 800.000 - 56.000

Luego, Cf = 744.000 dólares.

Ejercicio 3: Se descuentan 200.000 dólares. por 6 meses y 900.000 dólares. por 5 meses, a un tipo de descuento del 15%. Calcular el capital actual total de las dos operaciones.

Tenemos que calcular el capital final de ambas operaciones

1er importe: Cf = Co - D  

Calculamos los intereses de descuento D = Co * d * t

Luego, D = 200.000 * 0,15 * 0,5 (dejamos el tipo de interés en base anual y expresamos el plazo en año: 6 meses equivale a 0,5 años. Hubiera dado igual dejar el plazo en meses y calcular el tipo de descuento mensual equivalente)

Luego, D = 15.000  dólares.

Luego, Cf = 200.000 - 15.000 = 185.000 dólares.

2do importe:  Cf = Co - D  

Calculamos los intereses de descuento D = Co * d * t

Luego, D = 900.000 * 0,15 * 0,4166 (5 meses equivale a 0,4166 años).

Luego, D = 56.241 dólares.

Luego, Cf = 900.000 - 56.241 = 843.759 dólares.

Ya podemos sumar los dos importes

Luego, Cf = 185.000 + 843.759 = 1.028.759  dólares.

Ejercicio 4: ¿ Qué importe actual es más elevado: el que resulta de descontar 1.000.000 dólares. por 6 meses al 12%, o el de descontar 1.200.000 dólares. por 9 meses al 15% ?

1er importe: Cf = Co - D  

Calculamos los intereses D = Co * d * t

Luego, D = 1.000.000 * 0,12 * 0,5

Luego, D = 60.000 dólares.

Luego, Cf = 1.000.000 - 60.000 = 940.000 dólares .

2do importe: Cf = Co - D  

Calculamos los intereses D = Co * d * t

Luego, D = 1.200.000 * 0,15 * 0,75

Luego, D = 135.000 dólares .

Luego, Cf = 1.200.000 - 135.000 = 1.065.000 dólares .

Por lo tanto, la opción 2ª es mayor.

Ejercicio 5: Se descuentan 800.000 dólares. por un plazo de 4 meses, y los interese del descuento son 40.000 dólares.  Calcular el tipo del descuento.

Aplicamos la formula del interés: D = C * d * t

Luego, 40.000 = 800.000 * d * 0,333 

Luego, d = 40.000 / 266.400 (ya que 266.400 = 800.000 * 0,333) 

Luego, d = 0,1502 

Por lo tanto, hemos aplicado un tipo anual del 15,02%

Diferencias entre Capitalización Simple y Capitalización Compuesta

Diferencias entre Capitalización Simple y Capitalización Compuesta

El método de capitalización simple y compuesta es una fórmula financiera que permite determinar la variabilidad que experimentará el capital en un periodo determinado. Ambos se diferencian principalmente en su productividad y se clasifican según el tipo de interés y el plazo del préstamo.

Estos métodos de capitalización permiten clasificar muchas operaciones financieras y comprender mejor en qué consisten. Por lo tanto, podemos determinar cuál es el más beneficioso para nosotros, en función del periodo de aplicación, el tipo de interés y el plazo del préstamo.

¿Qué es la capitalización Simple?

En el cálculo de los reembolsos de los préstamos, la "capitalización simple" se basa en la determinación del capital futuro mediante una fórmula no acumulativa. Esto significa que el capital inicial genera intereses, pero éstos no se suman a esa cantidad para calcular la rentabilidad futura. En otras palabras, el rendimiento se genera siempre sobre la base del capital original.

El proceso es muy sencillo. Se puede utilizar cuando una inversión o un préstamo está en mora, es decir, cuando sólo hay que pagar los intereses. Esta fórmula se aplica principalmente a las inversiones de un año o menos (a corto plazo). Sin embargo, el plazo puede ser más largo.

¿Qué es la capitalización compuesta?

A diferencia del cálculo de la capitalización simple, la "capitalización compuesta" incluye el interés productivo. Es decir, el capital inicial genera intereses que se suman a esta cantidad para generar un nuevo rendimiento. En el cálculo se tienen en cuenta las mismas variables que en la ecuación anterior.

De nuevo, imagine que dispone de un capital inicial de 1.000 euros con un tipo de interés anual del 7%. Pero esta vez bajo el método de capital compuesto. ¿Obtendrías el mismo rendimiento? La lógica dice que no, pero a lo largo de un año, el interés generado es el mismo en ambas ecuaciones. Empecemos por el cálculo. El cálculo tiene la siguiente forma: Puede aplicarse a una serie de productos financieros e inversiones, en particular a los fondos de inversión, los productos de seguro de capital diferido y los planes de pensiones. Normalmente no es aplicable a los cálculos hipotecarios.

Analizaremos las Diferencias

Ambas leyes de capitalización dan resultados diferentes. Vamos a analizar en que medida la aplicación de una  u otra ley en el cálculo de los intereses da resultados mayores o menores, y para ello vamos a distinguir tres momentos:

a) Periodos inferiores a la unidad de referencia (en nuestro caso el año): en este supuesto, los intereses calculados con la ley de capitalización simple son mayores que los calculados con la ley de capitalización compuesta.

Veamos un ejemplo: calcular los intereses devengados por un capital de 4 millones de pesetas, durante 3 meses, a un tipo de interés del 12%:

a.1.) Capitalización simple

I = Co * i * t

Luego, I = 4.000.000 * 0,12 * 0,25 (hemos puesto tipo y plazo en base anual)

Luego, I = 120.000 dólares. .

a.2.) Capitalización compuesta

I = Co * (((1 + i) ^ t) - 1)

Luego, I = 4.000.000 * (((1 + 0,12) ^ 0,25) - 1)

Luego, I = 4.000.000 * (1,029 - 1)

Luego, I = 116.000 dólares..

Se comprueba, por tanto, como el interés calculado con la formula de la capitalización simple es superior al calculado con la formula de capitalización compuesta.

b) Periodos iguales a un año: en estos casos, ambas formulas dan resultados idénticos.

Veamos un ejemplo: calcular los intereses devengados por un capital de 2 millones de pesetas, durante 1 año, a un tipo de interés del 15%:

a.1.) Capitalización simple

I = Co * i * t

Luego, I = 2.000.000 * 0,15 * 1 (tipo y plazo en base anual)

Luego, I = 300.000 dólares.

a.2.) Capitalización compuesta

I = Co * (((1 + i) ^ t) - 1)

Luego, I = 2.000.000 * (((1 + 0,15) ^ 1) - 1)

Luego, I = 2.000.000 * (1,15 - 1)

Luego, I = 300.000.

Se comprueba, por tanto, como los intereses calculados con ambas formulas son iguales.

c) Periodos superiores a un año: en estos casos, los intereses calculados con la formula de capitalización compuesta son superiores a los calculados con la formula de capitalización simple.

Veamos un ejemplo: calcular los intereses devengados por un capital de 5 millones de pesetas, durante 2 años, a un tipo de interés del 10%:

a.1.) Capitalización simple

I = Co * i * t

Luego, I = 5.000.000 * 0,10 * 2 (tipo y plazo en base anual)

Luego, I = 1.000.000 dólares.

a.2.) Capitalización compuesta

I = Co * (((1 + i) ^ t) - 1)

Luego, I = 5.000.000 * (((1 + 0,1) ^ 2) - 1)

Luego, I = 5.000.000 * (1,21 - 1)

Luego, I = 1.050.000 dólares.

Se puede comprobar, por tanto, como en este caso el interés calculado con la formula de capitalización compuesta es más elevado.

No obstante, como ya hemos indicado en lecciones anteriores, la formula de capitalización simple sólo se utiliza con operaciones de corto plazo (menos de 1 año), mientras que la de capitalización compuesta se puede utilizar en el corto y en el largo plazo.

Capitalización Simple | Definición y Ejercicios Resueltos |

Capitalización Simple | Definición y Ejercicios Resueltos |

Definición:

Capitalización simple, los intereses devengados no se capitalizan. Esto significa que los intereses acumulados en un periodo no se añaden al capital inicial en el periodo siguiente. Por tanto, este tipo de capitalización no implica una reinversión de los intereses devengados en cada periodo. Por esta razón, la capitalización simple se utiliza generalmente para las operaciones que duran menos de un año.

En el funcionamiento del capitalismo simple, se utiliza una fórmula muy sencilla

CF = CI * (1 + i * n)

¿Qué significa?

CF: Capital final

CI: Capital inicial

i: Tipo de interés

n: Tiempo o periodo expresado en años

El capital final de la operación dependerá, por tanto, tanto del capital inicial como del tipo de interés y de la duración de la operación. Hay que tener en cuenta que el tipo de interés se suele anualizar, por lo que el periodo se expresa en años.

Ejemplo de capitalización simple

Para entender mejor cómo funciona este tipo de composición, consideremos el siguiente escenario

Usted invierte 1.000 dólares en un activo financiero.

El periodo de inversión es de 6 meses.

El tipo de interés simple para el año es del 3%.

Ahora queremos saber de cuánto capital dispondremos al final de la inversión. Para ello, debemos sustituir los datos por una fórmula

Capital final = 1.000 * (1 + 0,03 * 0,5) = 1.015 dólares

Como puede ver, el interés generado por este negocio fue de 15 dólares. Como el plazo era de 6 meses, ponemos 0,5 en la variable n para representarlo en años. Supongamos ahora que el periodo es de un año en lugar de seis meses. ¿Cuál sería el capital final?

Capital final = 1.000 x (1 + 0,03 x 1) = 1.030 dólares

Los intereses acumulados son ahora el doble de lo que habría sido en seis meses. Esto se debe a que el interés acumulado es proporcional a la duración de la inversión. En otras palabras, si duplica el plazo, ganará el doble de intereses. Por tanto, la relación entre la duración y el capital final es lineal.

MAS EJERCICIOS RESUELTOS

Ejercicio 1: Calcular el interés que generan 500.000 dólares. durante 4 meses a un tipo de interés anual del 10%.

Aplicamos la fórmula del interés: I = C * i * t

Como el tiempo está expresado en meses, tenemos que calcular el equivalente en base mensual del 15% anual (cuando se da un tipo de interés y no se indica nada, se sobreentiende que es anual)

Luego, i (12) = 10 / 12 = 0,08333 (es el tipo mensual equivalente)

Se podría también haber dejado el tipo anual, y haber puesto el plazo (4 meses) en base anual (= 0,33 años). El resultado habría sido el mismo. Comprobar

Una vez que tengo el tipo mensual equivalente, aplicó la fórmula del interés.

Luego, I = 500.000 * 0,0083 * 4

Luego, I = 16.666 ptas.

Ejercicio 2: Calcular el capital final que tendríamos si invertimos 1.000.000 dólares . durante 6 meses al 12%.

La fórmula del capital final es: Cf = Co + I (capital inicial más intereses)

Tenemos que calcular, por tanto, los intereses I = Co * i * t

Luego, I = 1.000.000 * 0,12 * 0,5 (hemos dejado el tipo de interés en base anual (12%) y hemos expresado el plazo en años (0,5 años))

Luego, I = 60.000 ptas.

Ya podemos calcular el capital final.

Luego, Cf = 1.000.000 + 60.000

Luego, Cf = 1.060.000 ptas.

Ejercicio 3: Recibimos 500.000 dólares . dentro de 6 meses y 800.000 dólares . dentro de 9 meses, y ambas cantidades las invertimos a un tipo del 15%. Calcular qué importe tendríamos dentro de 1 año.

Tenemos que calcular el capital final de ambos importes dentro de 1 año y sumarlos

1er importe: Cf = Co + I

Calculamos los intereses I = Co * i * t

Luego, I = 500.000 * 0,15 * 0,5 (dejamos el tipo de interés en base anual y expresamos el plazo en año. El plazo son 6 meses (0,5 años), ya que recibimos el capital dentro de 6 meses y lo tenemos invertido hasta dentro de 1 año)

Luego, I = 37.500 ptas.

Luego, Cf = 500.000 + 37.500 = 537.500 ptas.

2do importe: Cf = Co + I

Calculamos los intereses I = Co * i * t

Luego, I = 800.000 * 0,15 * 0,25 (el plazo es de 3 meses (0,25 años), ya que recibimos el capital dentro de 9 meses y se invierte hasta dentro de 1 año)

Luego, I = 30.000 ptas.

Luego, Cf = 800.000 + 30.000 = 830.000 ptas.

Ya podemos sumar los dos importe que tendremos dentro de 1 año

Luego, Ct = 537.500 + 830.000 = 1.367.500 ptas.

Ejercicio 4: ¿ Qué es preferible recibir 500.000 ptas. dentro de 3 meses, 400.000 dólares . dentro de 6 meses, o 600.000 dólares . dentro de 1 año, si estos importe se pueden invertir al 12% ?

Entre la 1ª y 2ª opción (recibir 500.000 ptas. dentro de 3 meses o 400.000 dentro de 6 meses), está claro que es preferible la primera, ya que el importe es más elevado y se recibe antes.

Por lo tanto, la 2ª opción queda descartada, y sólo habrá que comparar la 1ª con la 3ª (recibir 600.000 dentro de 1 año).

Como estos importes están situados en momentos distintos, no se pueden comparar directamente, y hay que llevarlos a un mismo instante. Vamos a calcular los importes equivalentes dentro de 1 año (se podría haber elegido otro momento, por ejemplo el momento actual, pero en este caso habría que aplicar la fórmula de descuento que todavía no hemos visto).

1er importe: Cf = Co + I

Calculamos los intereses I = Co * i * t

Luego, I = 500.000 * 0,15 * 0,75 (el plazo es de 9 meses (0,75 años))

Luego, I = 56.250 ptas.

Luego, Cf = 500.000 + 56.250 = 556.250 ptas.

3er importe: Cf = 600.000 (no se calculan intereses, ya que el importe ya está situado dentro de 1 año)

Por lo tanto, la opción 3ª es más ventajosa.

Ejercicio 5: Calcular los tipos anuales equivalentes: a) 4% semestral; b) 3% cuatrimestral; c) 5% trimestral; d) 1,5% mensual.

Vamos a calcular los tipos anuales equivalentes:

a) 4% semestral: si i(2) = i / 2 (expresamos por "i(2)" el tipo semestral y por "i" el anual)

Luego, 4% = i /2

Luego, i = 8% (el tipo anual equivalente es el 8%)

b) 3% cuatrimestral: si i(3) = i / 3 (expresamos por "i(3)" el tipo cuatrimestral y por "i" el anual)

Luego, 3% = i /3

Luego, i = 9% (el tipo anual equivalente es el 9%)

c) 5% trimestral: si i(4) = i / 4 (expresamos por "i(4)" el tipo trimestral y por "i" el anual)

Luego, 5% = i /4

Luego, i = 20% (el tipo anual equivalente es el 20%)

d) 1,5% mensual: si i(12) = i / 12 (expresamos por "i(12)" el tipo mensual y por "i" el anual)

Luego, 1,5% = i / 12

Luego, i = 18% (el tipo anual equivalente es el 18%)

INTERÉS SIMPLE | Definición, Calculo y Ejemplos

INTERÉS SIMPLE | Definición, Calculo y Ejemplos

Interés

El interés es el ingreso o excedente que se genera, por una colocación de dinero, a un tipo de interés y a un plazo determinado, y puede ser simple o compuesto. Se entiende por crédito la cantidad que se debe pagar por el uso del dinero a través de un préstamo, depósito o cualquier otra actividad financiera.

Interés simple 

Los intereses son simples cuando al final de cada periodo los intereses obtenidos no se suman al capital inicial (no se capitalizan) para producir nuevos intereses, es decir, el capital permanece invariable y en consecuencia los intereses acumulados también son constantes.

El interés simple es la operación financiera en la que intervienen un capital, un periodo de tiempo y un tipo determinado. En la cual, los intereses obtenidos en cada intervalo de tiempo unitario son los mismos, ya que la base de cálculo es el capital inicial que permanece constante, generando un interés también constante a lo largo del horizonte temporal de la operación financiera.

La adjudicación se produce en el esquema de interés simple, cuando los intereses no se capitalizan o se realiza una única capitalización al final del horizonte temporal en el que se liquida la cuenta.

El interés simple tiene las siguientes características:

para. Los intereses no se capitalizan en cada periodo

b. El horizonte temporal n es un factor y no una potencia

c. La cantidad crece linealmente en el horizonte temporal (en progresión aritmética)

El interés compuesto, a diferencia del interés simple, capitaliza los intereses en cada periodo. Es decir, el interés generado se eleva al capital original en los períodos establecidos y a su vez genera un nuevo interés adicional para el período siguiente, esta operación se denomina capitalización de intereses.

Interés comercial

Se denominan intereses comerciales o bancarios, cuando los cálculos se realizan considerando el año de 12 meses de 30 días cada uno, haciendo un total de 360 días por año.

Interés real o exacto

El interés real o exacto es cuando se obtiene considerando el año de 365 días o 366 días cuando el año es bisiesto.

Período entre dos fechas

Cuando es necesario determinar un periodo de tiempo entre dos fechas, según el calendario o según el número de días que trae cada mes, se excluye el primer día y se empieza a contar a partir del segundo día después del inicio de cualquier operación .

Si el depósito se realiza el 26 de abril y se retira el 30 de abril, se contarán 4 días (30 - 26 = 4), el periodo se obtiene restando los días transcurridos en el mes hasta la realización del depósito.

Para los ingresos y reintegros realizados en periodos superiores a un mes, se hace lo mismo

operación anterior para el primer mes y luego se suman los días de los meses siguientes

incluyendo el día de la retirada.

Ejemplo - Determinar cuántos días transcurrieron entre el 4 de mayo y el 18 de agosto del mismo año, fechas en las que se depositó y retiró capital de un banco.

Resolvemos el ejercicio de la siguiente manera:

Días de mayo (31 - 4) = 27     

                                              Junio = 30

                                               Julio = 31

                                           Agosto = 18

               Total de días transcurridos 106

Periodo bancario o comercial

Según lo regulado por el BCR, el año comercial o bancario consta de 360 días y el año se subdivide según el caso:

Horizonte y Sub horizonte Temporal 

El horizonte temporal de una colocación de dinero, es el intervalo de tiempo que existe entre la apertura y la  liquidación de una cuenta. 

Ejemplo 1.-  Se apertura una cuenta de ahorros en  un banco el 4 de Abril y se cierra el 6 de junio. ¿Cuál es  el horizonte temporal?.  

El horizonte temporal es de 32 días 

El sub horizonte temporal, es una fracción del horizonte temporal, de manera que un horizonte temporal puede contener dos o  más sub horizontes temporales uniformes o no uniformes. 

Ejemplo 2.-  Una empresa obtiene  un préstamo para ser amortizado en un plazo de 120 días, con cuatro cuotas mensuales; en  este caso el horizonte temporal contiene cuatro sub horizontes uniformes de 30 días cada uno.  

Cálculo del Interés Simple 

En el cálculo del  interés simple interviene un capital, un tiempo predeterminado de pago y una tasa o razón, para obtener  un cierto beneficio  llamado interés. 

El interés que se paga por el uso de una suma de dinero tomado en préstamo, depende de las condiciones contractuales, y  varían en razón  directa con  la cantidad de dinero, el tiempo de duración del  préstamo  y la tasa de interés. 

Elementos que intervienen en el cálculo del interés simple: 

I   =   Interés expresado en valores monetarios  

P  =  Valor presente o capital,  expresado en unidades monetarias  

S  =  Monto o valor futuro, expresado en unidades monetarias   

n  =  Número de períodos o tiempo, años, meses, días, etc. 

m  =  Número de periodos en los  que se  divide el año, semestres, meses días, etc. 

i  =  Tasa de interés, anual mensual quincenal, diario, etc.

Fórmula básica:                  

I = P . i . n  

Cuando la tasa es anual y el período unitario menor a un año se tiene: 

Fórmulas derivadas

De la fórmula del interés que para el caso lo consideramos como  básica deducimos las correspondientes fórmulas para el cálculo del capital, la tasa de  interés  y el tiempo. Esto se obtiene despejando el elemento que se desea calcular de la fórmula mencionada.

El capital 

El capital, llamado también valor  presente o  valor actual, es  la  cantidad  inicial de dinero que se coloca en una cuenta a una tasa de interés y un determinado periodo de tiempo, con la finalidad de generar un excedente llamado interés.

Fórmula: 

Cuando la tasa y los periodos unitarios están dados en la misma unidad de tiempo

P   =   I  

              i.n

Ejemplo: ¿Cuál será el capital necesario colocar, en una cuenta que paga el 18% anual, para producir un interés  de S/.1,800 en un periodo de 2 años. 

                P   =      1,800    

                           0.18 x 2 

               P   =   5,000.

Cuando la tasa esta dado en un periodo de tiempo mayor al periodo unitario.              

              P   =     m.I    

                          i.n

Ejemplo.- Calcular que capital será necesario imponer 20% anual durante 8 meses para obtener un interés de S/ 1280.

                       P  =   12x1,280 

                                  0.20x8

                      P  =  9,600  

La Tasa de interés 

Al igual que en el caso anterior la tasa lo despejamos de la fórmula básica:  

Fórmula: 

Siguiendo el mismo razonamiento anterior las fórmulas según el caso están dadas por: 

                   i   =    .I  

                                  .nP

Ejemplo .- ¿A qué tasa de interés mensual estuvo colocado un capital de S/4,000 para que en 6 meses produjera un interés de S/.480?.

  i   =       480     

            6x4,000

  i   =  0.02 

Ejemplo .- ¿A qué tasa de interés anual estuvo colocado un capital de S/. 3,000 para que en 15 meses produjera S/. 750 de interés?

i =      ml   

          nP

i =    12x750  

       15x3,000

i =     9,000   

        45,000

i = 0.20

Número de periodos 

Llamado también plazo, horizonte temporal o tiempo 

Fórmula: 

                       n =      I     

                            P.i

Ejemplo .- Durante que tiempo será necesario colocar la cantidad  de S/.5,200 para que al 22% anual produzca S/. 2,800 de interés? 

                     n  =         2,800         

                               5,200 x 0.22                             

                      n  =  2 años, 5 meses y 11 días. 

Cuando la Tasa no es Anual 

Cuando la tasa de interés está dada en períodos menores a un año, es susceptible de  convertirse en anual, a fin de utilizar  las fórmulas adecuadamente y se obtiene multiplicando  la tasa por 2, 4, 6, 12, etc. Según  este dado en  semestres,  trimestres, bimestres, meses o en cualquier otro período de tiempo.

De manera que podemos convertir las siguientes tasas en anuales:       

      

2%  mensual      =   2 x 12  =   24% anual                     

5%  Trimestral   =   5 x 4    =   20% anual                    

11%  Semestral   =   11 x 2   =   22% anual 

Casos en el cálculo del Interés Simple 

En el cálculo del interés simple se presentan varios casos como los siguientes: 

a.- Interés con  capital y tasa nominal constante 

Es el caso clásico analizado líneas arriba. Cuando  durante el horizonte temporal el capital y la tasa de interés no ha sufrido variaciones. 

Ejemplo.-  Una empresa obtuvo un préstamo  por S/. 8,000, por un período de 10 meses a una tasa del 20% anual. ¿Cuál será  el interés a pagar al término del período. 

   I  =   8 , 000 x 0.20 x 10

                       12                     

  I  =  133.33 

b.   Interés con capital constante y tasa nominal variable 

Este caso se presenta cuando se  efectúan depósitos a plazo  fijo, al cual no se pueden efectuar cargos ni abonos durante el horizonte  temporal. Pero no así la tasa de interés, que está sujeta a las variaciones del mercado financiero. 

Ejemplo .- ¿Cuál será el interés generado por un capital de S/. 6,000 impuesto a plazo fijo durante un año al 12% anual durante los primeros 6 meses y al 14% anual durante el período restante? 

 I  =    6,000 x 0.12 x 6      +      6,000 x 0.14 x 6                            

                      12                                           12

I  =  360 + 420                           

I  =  780 

c. Interés con capital variable y tasa nominal constante 

Cuando analizamos las operaciones de cargos  o abonos efectuados en una cuenta de ahorros o cuenta corriente, nos encontramos  frente a un caso en el que el principal sufre variaciones. 

Ejemplo.- El 10 de abril se apertura una  cuenta de ahorros en un banco con S/.2,000, al 22% de interés anual y luego efectúa las operaciones siguientes dentro del mismo año: El 2 de junio se deposita  S/. 800, el 10 de julio se  retira S/. 500, el 25 de julio se deposita S/. 1,200, el  10 de agosto se retira S/.  1,000 y el 30 de agosto se liquida  la cuenta. Calcular el interés generado durante el  horizonte temporal. 

De acuerdo a lo dispuesto por el BCR  consideramos el mes de 30 días 

  I    =   2,000 x 0.22 x 53   +    2,800 x 0.22 x 38   +   2,300 x 0.22 x 15    +                                              360                                360                               360

             

            3,500 x 0.22 x 16    +    2,500 x 0.22 x 20             

                     360                                360

I   =    64.78  +  65.02  +  21.08  +  34.22  +  30.56             

I    =   215.66 

d. Interés con capital y tasa nominal variables 

Durante el horizonte temporal se presentan casos, en los que además de efectuar operaciones que hagan variar el principal, las condiciones del mercado financiero hacen variar la tasa de interés, lo que debemos tener en cuenta para el cálculo del interés correspondiente. 

Ejemplo.- El 10 de Mayo se apertura una cuenta de ahorros con S/. 1,200 a una tasa de interés anual de 24%, efectuándose posteriormente las operaciones siguientes: El 30 de Mayo un depósito de S/. 500 al 22%, el 20 de Junio un depósito de S/. 800 al 20%, anual el 15 de Julio un retiro de S/. 600, fecha en la que la tasa de interés baja al 18% anual y finalmente el 8 de agosto un retiro de S/. 800 variando la tasa al 20% anual . El propietario de la cuenta, desea saber cuál será el interés generado al 30 de Septiembre del mismo año. 

 I   =   1200 x 0.22 x 20   +    1700 x 0.22 x 21   +   2500 x 20 x 25    +                                                      360                             360                           360                    

           1990 x 0.18 x 24    +    1100 x 0.20 x 53                   

                      360                               360

I   =   16.00   +   21.82   +   34.72   +   22.80   +   32.39                    

I   =   127.73